Calcolo Esempi

$y = t \ln^{2} (1 t)$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$y = t \ln^{2} (1 t)$

Passaggio 2

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d t} (y) = \frac{d}{d t} (t \ln^{2} (1 t))$

Passaggio 3

La derivata di $y$ rispetto a $t$ è $y'$ .

$y'$

Passaggio 4

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica $t$ per $1$ .

$\frac{d}{d t} [t \ln^{2} (t)]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = t$ e $g (t) = \ln^{2} (t)$ .

$t \frac{d}{d t} [\ln^{2} (t)] + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{2}$ e $g (t) = \ln (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\ln (t)$ .

$t (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [\ln (t)]) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$t (2 u \frac{d}{d t} [\ln (t)]) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\ln (t)$ .

$t (2 \ln (t) \frac{d}{d t} [\ln (t)]) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.4

La derivata di $\ln (t)$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{t}$ .

$t (2 \ln (t) \frac{1}{t}) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.5

Differenzia usando la regola della potenza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

$\frac{1}{t}$ e $2$ .

$t (\frac{2}{t} \ln (t)) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.5.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

$\frac{2}{t}$ e $\ln (t)$ .

$t \frac{2 \ln (t)}{t} + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.5.2.2

$t$ e $\frac{2 \ln (t)}{t}$ .

$\frac{t (2 \ln (t))}{t} + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.5.2.3

Elimina il fattore comune di $t$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{t (2 \ln (t))}{t} + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.5.2.3.2

Dividi $2 \ln (t)$ per $1$ .

$2 \ln (t) + \ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [t]$

Passaggio 4.5.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$2 \ln (t) + \ln^{2} (t) \cdot 1$

Passaggio 4.5.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.4.1

Moltiplica $\ln^{2} (t)$ per $1$ .

$2 \ln (t) + \ln^{2} (t)$

Passaggio 4.5.4.2

Riordina i termini.

$\ln^{2} (t) + 2 \ln (t)$

Passaggio 5

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$y' = \ln^{2} (t) + 2 \ln (t)$

Passaggio 6

Sostituisci $y'$ con $\frac{d y}{d t}$ .

$\frac{d y}{d t} = \ln^{2} (t) + 2 \ln (t)$