Calcolo Esempi

$\int_{- 1}^{3} (3 x^{2} + 5 x - 1) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{- 1}^{3} 3 x^{2} + 5 x - 1 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 1}^{3} 3 x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} 5 x d x + \int_{- 1}^{3} - 1 d x$

Passaggio 3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int_{- 1}^{3} x^{2} d x + \int_{- 1}^{3} 5 x d x + \int_{- 1}^{3} - 1 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 5 x d x + \int_{- 1}^{3} - 1 d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} 5 x d x + \int_{- 1}^{3} - 1 d x$

Passaggio 6

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , sposta $5$ fuori dall'integrale.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 5 \int_{- 1}^{3} x d x + \int_{- 1}^{3} - 1 d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 5 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - 1 d x$

Passaggio 8

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + \int_{- 1}^{3} - 1 d x$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + - x]_{- 1}^{3}$

Passaggio 10

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $3$ e per $- 1$ .

$3 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{3}) + - x]_{- 1}^{3}$

Passaggio 10.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $3$ e per $- 1$ .

$3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + - x]_{- 1}^{3}$

Passaggio 10.3

Calcola $- x$ per $3$ e per $- 1$ .

$3 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$3 (\frac{27}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.2

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{9}{1} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.2.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$3 (9 - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.3

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$3 (9 - \frac{- 1}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$3 (9 - - \frac{1}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.5

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 (9 + 1 (\frac{1}{3})) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.6

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$3 (9 + \frac{1}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.7

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$3 (9 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.8

$9$ e $\frac{3}{3}$ .

$3 (\frac{9 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \frac{9 \cdot 3 + 1}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.10

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.10.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$3 \frac{27 + 1}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.10.2

Somma $27$ e $1$ .

$3 (\frac{28}{3}) + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.11

$3$ e $\frac{28}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 28}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.12

Moltiplica $3$ per $28$ .

$\frac{84}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.13

Elimina il fattore comune di $84$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.13.1

Scomponi $3$ da $84$ .

$\frac{3 \cdot 28}{3} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.13.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 28}{3 (1)} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.13.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 28}{3 \cdot 1} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{28}{1} + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.13.2.4

Dividi $28$ per $1$ .

$28 + 5 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.14

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$28 + 5 (\frac{9}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.15

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$28 + 5 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$28 + 5 \frac{9 - 1}{2} + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.17

Sottrai $1$ da $9$ .

$28 + 5 (\frac{8}{2}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.18

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.18.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$28 + 5 \frac{2 \cdot 4}{2} + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.18.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.18.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$28 + 5 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.18.2.2

Elimina il fattore comune.

$28 + 5 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$28 + 5 (\frac{4}{1}) + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.18.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$28 + 5 \cdot 4 + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.19

Moltiplica $5$ per $4$ .

$28 + 20 + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.20

Somma $28$ e $20$ .

$48 + (- 1 \cdot 3) - 1$

Passaggio 10.4.21

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$48 - 3 - 1$

Passaggio 10.4.22

Sottrai $1$ da $- 3$ .

$48 - 4$

Passaggio 10.4.23

Sottrai $4$ da $48$ .

$44$

Passaggio 11