Calcolo Esempi

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1 + \cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Passaggio 1

Distribute denominator.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \frac{1}{\cos^{2} (θ)} + \frac{\cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Converti da $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ a $\sec^{2} (θ)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $\cos^{2} (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (θ) + \frac{\cos^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} d θ$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (θ) + 1 d θ$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sec^{2} (θ) d θ + \int_{0}^{\frac{π}{4}} d θ$

Passaggio 4

Poiché la derivata di $\tan (θ)$ è $\sec^{2} (θ)$ , l'integrale di $\sec^{2} (θ)$ è $\tan (θ)$ .

$\tan (θ)]_{0}^{\frac{π}{4}} + \int_{0}^{\frac{π}{4}} d θ$

Passaggio 5

Applica la regola costante.

$\tan (θ)]_{0}^{\frac{π}{4}} + θ]_{0}^{\frac{π}{4}}$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

$\tan (θ)]_{0}^{\frac{π}{4}}$ e $θ]_{0}^{\frac{π}{4}}$ .

$\tan (θ) + θ]_{0}^{\frac{π}{4}}$

Passaggio 6.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Calcola $\tan (θ) + θ$ per $\frac{π}{4}$ e per $0$ .

$(\tan (\frac{π}{4}) + \frac{π}{4}) - (\tan (0) + 0)$

Passaggio 6.2.2

Somma $\tan (0)$ e $0$ .

$\tan (\frac{π}{4}) + \frac{π}{4} - \tan (0)$

Passaggio 6.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$1 + \frac{π}{4} - \tan (0)$

Passaggio 6.3.2

Il valore esatto di $\tan (0)$ è $0$ .

$1 + \frac{π}{4} - 0$

Passaggio 6.3.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$1 + \frac{π}{4} + 0$

Passaggio 6.3.4

Somma $1 + \frac{π}{4}$ e $0$ .

$1 + \frac{π}{4}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$1 + \frac{π}{4}$

Forma decimale:

$1.78539816 \dots$