Calcolo Esempi

$\sqrt{x \sqrt{x}}$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x \cdot x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{1} x^{\frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{1 + \frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}]$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{\frac{2 + 1}{2}}}]$

Passaggio 2.4

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}]$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{\frac{3}{2}}}$ come $x^{\frac{\frac{3}{2}}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{\frac{3}{2}}{2}}]$

Passaggio 4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}}]$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2 \cdot 2}}]$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$

Passaggio 6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}$

Passaggio 7

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Passaggio 8

$- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 9

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}$

Passaggio 10

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}}$

Passaggio 10.2

Sottrai $4$ da $3$ .

$\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}}$

Passaggio 11

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}}$

Passaggio 12

Semplifica.

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Passaggio 12.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 12.2

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{1}{x^{\frac{1}{4}}}$ .

$\frac{3}{4 x^{\frac{1}{4}}}$