Calcolo Esempi

$y = \sqrt{x^{- 1}} (\sqrt{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x^{- 1}}$ come $x^{\frac{- 1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}} (\sqrt{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})]$

Passaggio 1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (\sqrt{x} - \frac{3}{\sqrt{x}})]$

Passaggio 1.3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{\sqrt{x}})]$

Passaggio 1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}})]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x^{- \frac{1}{2}}$ e $g (x) = x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}] + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = \frac{1}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 8

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 8.2

$\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 8.3

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 9

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ rispetto a $x$ è $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 10

Applica le regole di base degli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ come ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 10.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 10.2.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 10.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{1}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 12

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 13

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 14

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 15

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 15.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 16

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 16.2

$x^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} - 3 (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 16.3

Moltiplica $- 1$ per $- 3$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 3 \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 16.4

$3$ e $\frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3 x^{- \frac{3}{2}}}{2}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 16.5

Sposta $x^{- \frac{3}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

Passaggio 17

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - \frac{1}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1})$

Passaggio 18

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Passaggio 19

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 20

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Passaggio 21

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 21.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

Passaggio 21.2

Sottrai $2$ da $- 1$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}})$

Passaggio 22

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}})$

Passaggio 23

$x^{- \frac{3}{2}}$ e $\frac{1}{2}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{x^{- \frac{3}{2}}}{2})$

Passaggio 24

Sposta $x^{- \frac{3}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{- \frac{1}{2}} (\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}) + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 25

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + (x^{\frac{1}{2}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}) (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 25.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{- \frac{1}{2}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 25.3

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.3.1

$x^{- \frac{1}{2}}$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 25.3.2

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 25.3.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.3.3.1

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.3.3.1.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 25.3.3.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 25.3.3.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2 x^{\frac{1 + 1}{2}}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 25.3.3.1.4

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2 x^{\frac{2}{2}}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 25.3.3.1.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{1}{2 x^{1}} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 25.3.3.2

Semplifica $2 x^{1}$ .

$\frac{1}{2 x} + x^{- \frac{1}{2}} \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 25.3.4

$x^{- \frac{1}{2}}$ e $\frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{x^{- \frac{1}{2}} \cdot 3}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 25.3.5

Sposta $3$ alla sinistra di $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3 \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 25.3.6

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 25.3.7

Moltiplica $x^{\frac{3}{2}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.3.7.1

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 25.3.7.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 25.3.7.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{\frac{1 + 3}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 25.3.7.4

Somma $1$ e $3$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{\frac{4}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 25.3.7.5

Dividi $4$ per $2$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}) - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 25.3.8

$x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{x^{\frac{1}{2}}}{2 x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 25.3.9

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}} x^{- \frac{1}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 25.3.10

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.3.10.1

Moltiplica $x^{\frac{3}{2}}$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.3.10.1.1

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 (x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}})} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 25.3.10.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 25.3.10.1.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{- 1 + 3}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 25.3.10.1.4

Somma $- 1$ e $3$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x^{\frac{2}{2}}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 25.3.10.1.5

Dividi $2$ per $2$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x^{1}} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 25.3.10.2

Semplifica $2 x^{1}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} - \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} (- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}})$

Passaggio 25.3.11

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + 1 \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 25.3.12

Moltiplica $\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ per $1$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 25.3.13

Moltiplica $\frac{3}{x^{\frac{1}{2}}}$ per $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{x^{\frac{1}{2}} (2 x^{\frac{3}{2}})}$

Passaggio 25.3.14

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{3}{2}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.3.14.1

Sposta $x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}$

Passaggio 25.3.14.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{x^{\frac{3}{2} + \frac{1}{2}} \cdot 2}$

Passaggio 25.3.14.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{x^{\frac{3 + 1}{2}} \cdot 2}$

Passaggio 25.3.14.4

Somma $3$ e $1$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{x^{\frac{4}{2}} \cdot 2}$

Passaggio 25.3.14.5

Dividi $4$ per $2$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{x^{2} \cdot 2}$

Passaggio 25.3.15

Sposta $2$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 x^{2}} - \frac{1}{2 x} + \frac{3}{2 \cdot x^{2}}$

Passaggio 25.3.16

Sottrai $\frac{1}{2 x}$ da $\frac{1}{2 x}$ .

$\frac{3}{2 x^{2}} + 0 + \frac{3}{2 x^{2}}$

Passaggio 25.3.17

Somma $\frac{3}{2 x^{2}}$ e $0$ .

$\frac{3}{2 x^{2}} + \frac{3}{2 x^{2}}$

Passaggio 25.3.18

Somma $\frac{3}{2 x^{2}}$ e $\frac{3}{2 x^{2}}$ .

$2 \frac{3}{2 x^{2}}$

Passaggio 25.3.19

$2$ e $\frac{3}{2 x^{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}}$

Passaggio 25.3.20

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{6}{2 x^{2}}$

Passaggio 25.3.21

Elimina il fattore comune di $6$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.3.21.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}}$

Passaggio 25.3.21.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 25.3.21.2.1

Scomponi $2$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{2 (x^{2})}$

Passaggio 25.3.21.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}}$

Passaggio 25.3.21.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{x^{2}}$