Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x) \cos (4 x)}{x + x \cos (5 x)}$

Passaggio 1

Applica la regola di de l'Hôpital

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Calcola il limite del numeratore e il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Trova il limite del numeratore e il limite del denominatore.

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) \cos (4 x)}{lim_{x \to 0} x + x \cos (5 x)}$

Passaggio 1.1.2

Calcola il limite del numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x)}{lim_{x \to 0} x + x \cos (5 x)}$

Passaggio 1.1.2.2

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x)}{lim_{x \to 0} x + x \cos (5 x)}$

Passaggio 1.1.2.3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} 4 x)}{lim_{x \to 0} x + x \cos (5 x)}$

Passaggio 1.1.2.4

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x + x \cos (5 x)}$

Passaggio 1.1.2.5

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sin (0) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} x + x \cos (5 x)}$

Passaggio 1.1.2.5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{\sin (0) \cdot \cos (4 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x + x \cos (5 x)}$

Passaggio 1.1.2.6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.6.1

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0 \cdot \cos (4 \cdot 0)}{lim_{x \to 0} x + x \cos (5 x)}$

Passaggio 1.1.2.6.2

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{0 \cdot \cos (0)}{lim_{x \to 0} x + x \cos (5 x)}$

Passaggio 1.1.2.6.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{0 \cdot 1}{lim_{x \to 0} x + x \cos (5 x)}$

Passaggio 1.1.2.6.4

Moltiplica $0$ per $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x + x \cos (5 x)}$

Passaggio 1.1.3

Calcola il limite del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} x \cos (5 x)}$

Passaggio 1.1.3.2

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (5 x)}$

Passaggio 1.1.3.3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} 5 x)}$

Passaggio 1.1.3.4

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} x \cdot \cos (5 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 1.1.3.5

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.5.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0}{0 + lim_{x \to 0} x \cdot \cos (5 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 1.1.3.5.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0}{0 + 0 \cdot \cos (5 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 1.1.3.5.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{0}{0 + 0 \cdot \cos (5 \cdot 0)}$

Passaggio 1.1.3.6

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.6.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.3.6.1.1

Moltiplica $5$ per $0$ .

$\frac{0}{0 + 0 \cdot \cos (0)}$

Passaggio 1.1.3.6.1.2

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{0}{0 + 0 \cdot 1}$

Passaggio 1.1.3.6.1.3

Moltiplica $0$ per $1$ .

$\frac{0}{0 + 0}$

Passaggio 1.1.3.6.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.3.6.3

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.3.7

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.1.4

L'espressione contiene una divisione per $0$ . L'espressione è indefinita.

Indefinito

$\frac{0}{0}$

Passaggio 1.2

Poiché $\frac{0}{0}$ si trova in forma indeterminata, applica la regola di de l'Hôpital. La regola di de l'Hôpital afferma che il limite di un quoziente di funzioni è uguale al limite del quoziente delle loro derivate.

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x) \cos (4 x)}{x + x \cos (5 x)} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (4 x)]}{\frac{d}{d x} [x + x \cos (5 x)]}$

Passaggio 1.3

Trova la derivata del numeratore e del denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Differenzia numeratore e denominatore.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (4 x)]}{\frac{d}{d x} [x + x \cos (5 x)]}$

Passaggio 1.3.2

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = \cos (4 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (4 x)] + \cos (4 x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x + x \cos (5 x)]}$

Passaggio 1.3.3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 4 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $4 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x) (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [4 x]) + \cos (4 x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x + x \cos (5 x)]}$

Passaggio 1.3.3.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x) (- \sin (u) \frac{d}{d x} [4 x]) + \cos (4 x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x + x \cos (5 x)]}$

Passaggio 1.3.3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $4 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x) (- \sin (4 x) \frac{d}{d x} [4 x]) + \cos (4 x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x + x \cos (5 x)]}$

Passaggio 1.3.4

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4 x$ rispetto a $x$ è $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x) (- \sin (4 x) (4 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (4 x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x + x \cos (5 x)]}$

Passaggio 1.3.5

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x) (- 4 \sin (4 x) \frac{d}{d x} [x]) + \cos (4 x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x + x \cos (5 x)]}$

Passaggio 1.3.6

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x) (- 4 \sin (4 x) \cdot 1) + \cos (4 x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x + x \cos (5 x)]}$

Passaggio 1.3.7

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x) (- 4 \sin (4 x)) + \cos (4 x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\frac{d}{d x} [x + x \cos (5 x)]}$

Passaggio 1.3.8

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x) (- 4 \sin (4 x)) + \cos (4 x) \cos (x)}{\frac{d}{d x} [x + x \cos (5 x)]}$

Passaggio 1.3.9

Riordina i termini.

$lim_{x \to 0} \frac{- 4 \sin (x) \sin (4 x) + \cos (x) \cos (4 x)}{\frac{d}{d x} [x + x \cos (5 x)]}$

Passaggio 1.3.10

Secondo la regola della somma, la derivata di $x + x \cos (5 x)$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x \cos (5 x)]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 4 \sin (x) \sin (4 x) + \cos (x) \cos (4 x)}{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x \cos (5 x)]}$

Passaggio 1.3.11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 4 \sin (x) \sin (4 x) + \cos (x) \cos (4 x)}{1 + \frac{d}{d x} [x \cos (5 x)]}$

Passaggio 1.3.12

Calcola $\frac{d}{d x} [x \cos (5 x)]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.12.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = \cos (5 x)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 4 \sin (x) \sin (4 x) + \cos (x) \cos (4 x)}{1 + x \frac{d}{d x} [\cos (5 x)] + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.12.2

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 5 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.12.2.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $5 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 4 \sin (x) \sin (4 x) + \cos (x) \cos (4 x)}{1 + x (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [5 x]) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.12.2.2

La derivata di $\cos (u)$ rispetto a $u$ è $- \sin (u)$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 4 \sin (x) \sin (4 x) + \cos (x) \cos (4 x)}{1 + x (- \sin (u) \frac{d}{d x} [5 x]) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.12.2.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $5 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 4 \sin (x) \sin (4 x) + \cos (x) \cos (4 x)}{1 + x (- \sin (5 x) \frac{d}{d x} [5 x]) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.12.3

Poiché $5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $5 x$ rispetto a $x$ è $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 4 \sin (x) \sin (4 x) + \cos (x) \cos (4 x)}{1 + x (- \sin (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.12.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 4 \sin (x) \sin (4 x) + \cos (x) \cos (4 x)}{1 + x (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) \frac{d}{d x} [x]}$

Passaggio 1.3.12.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 4 \sin (x) \sin (4 x) + \cos (x) \cos (4 x)}{1 + x (- \sin (5 x) (5 \cdot 1)) + \cos (5 x) \cdot 1}$

Passaggio 1.3.12.6

Moltiplica $5$ per $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 4 \sin (x) \sin (4 x) + \cos (x) \cos (4 x)}{1 + x (- \sin (5 x) \cdot 5) + \cos (5 x) \cdot 1}$

Passaggio 1.3.12.7

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 4 \sin (x) \sin (4 x) + \cos (x) \cos (4 x)}{1 + x (- 5 \sin (5 x)) + \cos (5 x) \cdot 1}$

Passaggio 1.3.12.8

Moltiplica $\cos (5 x)$ per $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{- 4 \sin (x) \sin (4 x) + \cos (x) \cos (4 x)}{1 + x (- 5 \sin (5 x)) + \cos (5 x)}$

Passaggio 1.3.13

Riordina i termini.

$lim_{x \to 0} \frac{- 4 \sin (x) \sin (4 x) + \cos (x) \cos (4 x)}{- 5 x \sin (5 x) + 1 + \cos (5 x)}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} - 4 \sin (x) \sin (4 x) + \cos (x) \cos (4 x)}{lim_{x \to 0} - 5 x \sin (5 x) + 1 + \cos (5 x)}$

Passaggio 2.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{- lim_{x \to 0} 4 \sin (x) \sin (4 x) + lim_{x \to 0} \cos (x) \cos (4 x)}{lim_{x \to 0} - 5 x \sin (5 x) + 1 + \cos (5 x)}$

Passaggio 2.3

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 4 lim_{x \to 0} \sin (x) \sin (4 x) + lim_{x \to 0} \cos (x) \cos (4 x)}{lim_{x \to 0} - 5 x \sin (5 x) + 1 + \cos (5 x)}$

Passaggio 2.4

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{- 4 lim_{x \to 0} \sin (x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x) + lim_{x \to 0} \cos (x) \cos (4 x)}{lim_{x \to 0} - 5 x \sin (5 x) + 1 + \cos (5 x)}$

Passaggio 2.5

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{- 4 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \sin (4 x) + lim_{x \to 0} \cos (x) \cos (4 x)}{lim_{x \to 0} - 5 x \sin (5 x) + 1 + \cos (5 x)}$

Passaggio 2.6

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{- 4 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (lim_{x \to 0} 4 x) + lim_{x \to 0} \cos (x) \cos (4 x)}{lim_{x \to 0} - 5 x \sin (5 x) + 1 + \cos (5 x)}$

Passaggio 2.7

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 4 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \cos (x) \cos (4 x)}{lim_{x \to 0} - 5 x \sin (5 x) + 1 + \cos (5 x)}$

Passaggio 2.8

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{- 4 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \cos (x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x)}{lim_{x \to 0} - 5 x \sin (5 x) + 1 + \cos (5 x)}$

Passaggio 2.9

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{- 4 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot lim_{x \to 0} \cos (4 x)}{lim_{x \to 0} - 5 x \sin (5 x) + 1 + \cos (5 x)}$

Passaggio 2.10

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{- 4 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (lim_{x \to 0} 4 x)}{lim_{x \to 0} - 5 x \sin (5 x) + 1 + \cos (5 x)}$

Passaggio 2.11

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 4 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{lim_{x \to 0} - 5 x \sin (5 x) + 1 + \cos (5 x)}$

Passaggio 2.12

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{- 4 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{- lim_{x \to 0} 5 x \sin (5 x) + lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} \cos (5 x)}$

Passaggio 2.13

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 4 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{- 5 lim_{x \to 0} x \sin (5 x) + lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} \cos (5 x)}$

Passaggio 2.14

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{- 4 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{- 5 lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \sin (5 x) + lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} \cos (5 x)}$

Passaggio 2.15

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il seno è continuo.

$\frac{- 4 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{- 5 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (lim_{x \to 0} 5 x) + lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} \cos (5 x)}$

Passaggio 2.16

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 4 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{- 5 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (5 lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} \cos (5 x)}$

Passaggio 2.17

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{- 4 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{- 5 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (5 lim_{x \to 0} x) + 1 + lim_{x \to 0} \cos (5 x)}$

Passaggio 2.18

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$\frac{- 4 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{- 5 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (5 lim_{x \to 0} x) + 1 + \cos (lim_{x \to 0} 5 x)}$

Passaggio 2.19

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- 4 \sin (lim_{x \to 0} x) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{- 5 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (5 lim_{x \to 0} x) + 1 + \cos (5 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 3

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{- 4 \sin (0) \cdot \sin (4 lim_{x \to 0} x) + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{- 5 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (5 lim_{x \to 0} x) + 1 + \cos (5 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 3.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{- 4 \sin (0) \cdot \sin (4 \cdot 0) + \cos (lim_{x \to 0} x) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{- 5 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (5 lim_{x \to 0} x) + 1 + \cos (5 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 3.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{- 4 \sin (0) \cdot \sin (4 \cdot 0) + \cos (0) \cdot \cos (4 lim_{x \to 0} x)}{- 5 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (5 lim_{x \to 0} x) + 1 + \cos (5 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 3.4

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{- 4 \sin (0) \cdot \sin (4 \cdot 0) + \cos (0) \cdot \cos (4 \cdot 0)}{- 5 lim_{x \to 0} x \cdot \sin (5 lim_{x \to 0} x) + 1 + \cos (5 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 3.5

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{- 4 \sin (0) \cdot \sin (4 \cdot 0) + \cos (0) \cdot \cos (4 \cdot 0)}{- 5 \cdot 0 \cdot \sin (5 lim_{x \to 0} x) + 1 + \cos (5 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 3.6

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{- 4 \sin (0) \cdot \sin (4 \cdot 0) + \cos (0) \cdot \cos (4 \cdot 0)}{- 5 \cdot 0 \cdot \sin (5 \cdot 0) + 1 + \cos (5 lim_{x \to 0} x)}$

Passaggio 3.7

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{- 4 \sin (0) \cdot \sin (4 \cdot 0) + \cos (0) \cdot \cos (4 \cdot 0)}{- 5 \cdot 0 \cdot \sin (5 \cdot 0) + 1 + \cos (5 \cdot 0)}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{- 4 \cdot 0 \cdot \sin (4 \cdot 0) + \cos (0) \cdot \cos (4 \cdot 0)}{- 5 \cdot 0 \cdot \sin (5 \cdot 0) + 1 + \cos (5 \cdot 0)}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4$ per $0$ .

$\frac{0 \cdot \sin (4 \cdot 0) + \cos (0) \cdot \cos (4 \cdot 0)}{- 5 \cdot 0 \cdot \sin (5 \cdot 0) + 1 + \cos (5 \cdot 0)}$

Passaggio 4.1.3

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{0 \cdot \sin (0) + \cos (0) \cdot \cos (4 \cdot 0)}{- 5 \cdot 0 \cdot \sin (5 \cdot 0) + 1 + \cos (5 \cdot 0)}$

Passaggio 4.1.4

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{0 \cdot 0 + \cos (0) \cdot \cos (4 \cdot 0)}{- 5 \cdot 0 \cdot \sin (5 \cdot 0) + 1 + \cos (5 \cdot 0)}$

Passaggio 4.1.5

Moltiplica $0$ per $0$ .

$\frac{0 + \cos (0) \cdot \cos (4 \cdot 0)}{- 5 \cdot 0 \cdot \sin (5 \cdot 0) + 1 + \cos (5 \cdot 0)}$

Passaggio 4.1.6

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{0 + 1 \cdot \cos (4 \cdot 0)}{- 5 \cdot 0 \cdot \sin (5 \cdot 0) + 1 + \cos (5 \cdot 0)}$

Passaggio 4.1.7

Moltiplica $\cos (4 \cdot 0)$ per $1$ .

$\frac{0 + \cos (4 \cdot 0)}{- 5 \cdot 0 \cdot \sin (5 \cdot 0) + 1 + \cos (5 \cdot 0)}$

Passaggio 4.1.8

Moltiplica $4$ per $0$ .

$\frac{0 + \cos (0)}{- 5 \cdot 0 \cdot \sin (5 \cdot 0) + 1 + \cos (5 \cdot 0)}$

Passaggio 4.1.9

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{0 + 1}{- 5 \cdot 0 \cdot \sin (5 \cdot 0) + 1 + \cos (5 \cdot 0)}$

Passaggio 4.1.10

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{1}{- 5 \cdot 0 \cdot \sin (5 \cdot 0) + 1 + \cos (5 \cdot 0)}$

Passaggio 4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 5$ per $0$ .

$\frac{1}{0 \cdot \sin (5 \cdot 0) + 1 + \cos (5 \cdot 0)}$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $5$ per $0$ .

$\frac{1}{0 \cdot \sin (0) + 1 + \cos (5 \cdot 0)}$

Passaggio 4.2.3

Il valore esatto di $\sin (0)$ è $0$ .

$\frac{1}{0 \cdot 0 + 1 + \cos (5 \cdot 0)}$

Passaggio 4.2.4

Moltiplica $0$ per $0$ .

$\frac{1}{0 + 1 + \cos (5 \cdot 0)}$

Passaggio 4.2.5

Moltiplica $5$ per $0$ .

$\frac{1}{0 + 1 + \cos (0)}$

Passaggio 4.2.6

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$\frac{1}{0 + 1 + 1}$

Passaggio 4.2.7

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{1}{1 + 1}$

Passaggio 4.2.8

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimale:

$0.5$