Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} (\sqrt{x} - x^{2}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{0}^{1} \sqrt{x} - x^{2} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{1} \sqrt{x} d x + \int_{0}^{1} - x^{2} d x$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x + \int_{0}^{1} - x^{2} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - x^{2} d x$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} - \int_{0}^{1} x^{2} d x$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} - (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1})$

Passaggio 7

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

Passaggio 7.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Calcola $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ per $1$ e per $0$ .

$(\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}}) - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{1})$

Passaggio 7.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $1$ e per $0$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2}{3} \cdot 1 - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.2

Moltiplica $\frac{2}{3}$ per $1$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{\frac{3}{2}} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.3

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.4

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0^{3} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.6

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.7

Moltiplica $0$ per $- 1$ .

$\frac{2}{3} + 0 (\frac{2}{3}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.8

Moltiplica $0$ per $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} + 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.9

Somma $\frac{2}{3}$ e $0$ .

$\frac{2}{3} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.10

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

Passaggio 7.2.3.11

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{3})$

Passaggio 7.2.3.12

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.12.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Passaggio 7.2.3.12.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.3.12.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 7.2.3.12.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 7.2.3.12.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} - \frac{0}{1})$

Passaggio 7.2.3.12.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} - 0)$

Passaggio 7.2.3.13

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{2}{3} - (\frac{1}{3} + 0)$

Passaggio 7.2.3.14

Somma $\frac{1}{3}$ e $0$ .

$\frac{2}{3} - \frac{1}{3}$

Passaggio 7.2.3.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 - 1}{3}$

Passaggio 7.2.3.16

Sottrai $1$ da $2$ .

$\frac{1}{3}$

Passaggio 8

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{3}$

Forma decimale:

$0.\overline{3}$

Passaggio 9