Calcolo Esempi

$y = a x^{2} + b x + c$

Passaggio 1

Trova la derivata prima della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $a x^{2} + b x + c$ rispetto a $a$ è $\frac{d}{d a} [a x^{2}] + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$ .

$\frac{d}{d a} [a x^{2}] + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Passaggio 1.2

Calcola $\frac{d}{d a} [a x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Poiché $x^{2}$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $a x^{2}$ rispetto a $a$ è $x^{2} \frac{d}{d a} [a]$ .

$x^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Passaggio 1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ è $n a^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Passaggio 1.2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Passaggio 1.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Poiché $b x$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $b x$ rispetto a $a$ è $0$ .

$x^{2} + 0 + \frac{d}{d a} [c]$

Passaggio 1.3.2

Poiché $c$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $c$ rispetto a $a$ è $0$ .

$x^{2} + 0 + 0$

Passaggio 1.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} + 0$

Passaggio 1.4.2

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2}$

Passaggio 2

Poiché $x^{2}$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $x^{2}$ rispetto a $a$ è $0$ .

$f'' (a) = 0$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$x^{2} = 0$

Passaggio 4

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Trova la derivata prima.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $a x^{2} + b x + c$ rispetto a $a$ è $\frac{d}{d a} [a x^{2}] + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$ .

$\frac{d}{d a} [a x^{2}] + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Passaggio 4.1.2

Calcola $\frac{d}{d a} [a x^{2}]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Poiché $x^{2}$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $a x^{2}$ rispetto a $a$ è $x^{2} \frac{d}{d a} [a]$ .

$x^{2} \frac{d}{d a} [a] + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Passaggio 4.1.2.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ è $n a^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} + \frac{d}{d a} [b x] + \frac{d}{d a} [c]$

Passaggio 4.1.3

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Poiché $b x$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $b x$ rispetto a $a$ è $0$ .

$x^{2} + 0 + \frac{d}{d a} [c]$

Passaggio 4.1.3.2

Poiché $c$ è costante rispetto a $a$ , la derivata di $c$ rispetto a $a$ è $0$ .

$x^{2} + 0 + 0$

Passaggio 4.1.4

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} + 0$

Passaggio 4.1.4.2

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$f' (a) = x^{2}$

Passaggio 4.2

La derivata prima di $f (a)$ rispetto a $a$ è $x^{2}$ .

$x^{2}$

Passaggio 5

Poni la derivata prima uguale a $0$ quindi risolvi l'equazione $x^{2} = 0$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Poni la derivata prima uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 5.2

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 5.3

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 5.3.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 5.3.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 6

Punti critici da calcolare.

$a = 0$

Passaggio 7

Calcola la derivata seconda per $a = 0$ . Se la derivata seconda è positiva, allora si tratta di un minimo locale. Se è negativa, allora è un massimo locale.

$0$

Passaggio 8

Poiché il test della derivata prima è fallito, non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 9