Calcolo Esempi

$\int_{1}^{3} \frac{t^{2}}{5 - 2 t} d t$

Passaggio 1

Riordina $5$ e $- 2 t$ .

$\int_{1}^{3} \frac{t^{2}}{- 2 t + 5} d t$

Passaggio 2

Dividi $t^{2}$ per $- 2 t + 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Imposta i polinomi da dividere. Se non c'è un termine per ogni esponente, inseriscine uno con un valore di $0$ .

$2 t$

$5$

$t^{2}$

$0 t$

$0$

Passaggio 2.2

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $t^{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $- 2 t$ .

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$

Passaggio 2.3

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				+	$t^{2}$	-	$\frac{5 t}{2}$

Passaggio 2.4

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $t^{2} - \frac{5 t}{2}$

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$

Passaggio 2.5

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$

Passaggio 2.6

Abbassa i termini successivi dal dividendo originale nel dividendo attuale.

				-	$\frac{t}{2}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$

Passaggio 2.7

Dividi il termine di ordine più alto nel dividendo $\frac{5 t}{2}$ per il termine di ordine più alto nel divisore $- 2 t$ .

				-	$\frac{t}{2}$	-	$\frac{5}{4}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$

Passaggio 2.8

Moltiplica il nuovo quoziente per il divisore.

				-	$\frac{t}{2}$	-	$\frac{5}{4}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$
						+	$\frac{5 t}{2}$	-	$\frac{25}{4}$

Passaggio 2.9

L'espressione deve essere sottratta dal dividendo; quindi, cambia tutti i segni in $\frac{5 t}{2} - \frac{25}{4}$

				-	$\frac{t}{2}$	-	$\frac{5}{4}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$
						-	$\frac{5 t}{2}$	+	$\frac{25}{4}$

Passaggio 2.10

Dopo aver cambiato i segni, somma l'ultimo dividendo del polinomio moltiplicato per trovare il nuovo dividendo.

				-	$\frac{t}{2}$	-	$\frac{5}{4}$
-	$2 t$	+	$5$		$t^{2}$	+	$0 t$	+	$0$
				-	$t^{2}$	+	$\frac{5 t}{2}$
						+	$\frac{5 t}{2}$	+	$0$
						-	$\frac{5 t}{2}$	+	$\frac{25}{4}$
								+	$\frac{25}{4}$

Passaggio 2.11

La risposta finale è il quoziente più il resto sopra il divisore.

$\int_{1}^{3} - \frac{t}{2} - \frac{5}{4} + \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{3} - \frac{t}{2} d t + \int_{1}^{3} - \frac{5}{4} d t + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{1}^{3} \frac{t}{2} d t + \int_{1}^{3} - \frac{5}{4} d t + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Passaggio 5

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $t$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{1}{2} \int_{1}^{3} t d t) + \int_{1}^{3} - \frac{5}{4} d t + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} - \frac{5}{4} d t + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \int_{1}^{3} \frac{25}{4 (- 2 t + 5)} d t$

Passaggio 8

Poiché $\frac{25}{4}$ è costante rispetto a $t$ , sposta $\frac{25}{4}$ fuori dall'integrale.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{1}^{3} \frac{1}{- 2 t + 5} d t$

Passaggio 9

Sia $u = - 2 t + 5$ . Allora $d u = - 2 d t$ , quindi $- \frac{1}{2} d u = d t$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Sia $u = - 2 t + 5$ . Trova $\frac{d u}{d t}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Differenzia $- 2 t + 5$ .

$\frac{d}{d t} [- 2 t + 5]$

Passaggio 9.1.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 2 t + 5$ rispetto a $t$ è $\frac{d}{d t} [- 2 t] + \frac{d}{d t} [5]$ .

$\frac{d}{d t} [- 2 t] + \frac{d}{d t} [5]$

Passaggio 9.1.3

Calcola $\frac{d}{d t} [- 2 t]$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.3.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $- 2 t$ rispetto a $t$ è $- 2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [5]$

Passaggio 9.1.3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ è $n t^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [5]$

Passaggio 9.1.3.3

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$- 2 + \frac{d}{d t} [5]$

Passaggio 9.1.4

Differenzia usando la regola della costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.4.1

Poiché $5$ è costante rispetto a $t$ , la derivata di $5$ rispetto a $t$ è $0$ .

$- 2 + 0$

Passaggio 9.1.4.2

Somma $- 2$ e $0$ .

$- 2$

Passaggio 9.2

Sostituisci il limite inferiore a $t$ in $u = - 2 t + 5$ .

$u_{lower} = - 2 \cdot 1 + 5$

Passaggio 9.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.3.1

Moltiplica $- 2$ per $1$ .

$u_{lower} = - 2 + 5$

Passaggio 9.3.2

Somma $- 2$ e $5$ .

$u_{lower} = 3$

Passaggio 9.4

Sostituisci il limite superiore a $t$ in $u = - 2 t + 5$ .

$u_{upper} = - 2 \cdot 3 + 5$

Passaggio 9.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.5.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$u_{upper} = - 6 + 5$

Passaggio 9.5.2

Somma $- 6$ e $5$ .

$u_{upper} = - 1$

Passaggio 9.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = 3$

$u_{upper} = - 1$

Passaggio 9.7

Riscrivi il problema usando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{- 2} d u$

Passaggio 10

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} (- \frac{1}{2}) d u$

Passaggio 10.2

Moltiplica $\frac{1}{u}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{3}^{- 1} - \frac{1}{u \cdot 2} d u$

Passaggio 10.3

Sposta $2$ alla sinistra di $u$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} \int_{3}^{- 1} - \frac{1}{2 u} d u$

Passaggio 11

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} (- \int_{3}^{- 1} \frac{1}{2 u} d u)$

Passaggio 12

Poiché $\frac{1}{2}$ è costante rispetto a $u$ , sposta $\frac{1}{2}$ fuori dall'integrale.

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} + \frac{25}{4} (- (\frac{1}{2} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} d u))$

Passaggio 13

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Moltiplica $\frac{25}{4}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} - \frac{25}{4 \cdot 2} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} d u$

Passaggio 13.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} - \frac{25}{8} \int_{3}^{- 1} \frac{1}{u} d u$

Passaggio 14

L'integrale di $\frac{1}{u}$ rispetto a $u$ è $\ln (| u |)$ .

$- \frac{1}{2} \frac{1}{2} t^{2}]_{1}^{3} + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} - \frac{25}{8} \ln (| u |)]_{3}^{- 1}$

Passaggio 15

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.1

Calcola $\frac{1}{2} t^{2}$ per $3$ e per $1$ .

$- \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + - \frac{5}{4} t]_{1}^{3} - \frac{25}{8} \ln (| u |)]_{3}^{- 1}$

Passaggio 15.2

Calcola $- \frac{5}{4} t$ per $3$ e per $1$ .

$- \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} \ln (| u |)]_{3}^{- 1}$

Passaggio 15.3

Calcola $\ln (| u |)$ per $- 1$ e per $3$ .

$- \frac{1}{2} ((\frac{1}{2} \cdot 3^{2}) - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{1}{2} \cdot 9 - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.2

$\frac{1}{2}$ e $9$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1^{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{1}{2} (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{9 - 1}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.6

Sottrai $1$ da $9$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{8}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.7

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.7.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.7.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.7.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{1} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.7.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$- \frac{1}{2} \cdot 4 + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.8

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- 4 (\frac{1}{2}) + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.9

$- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{- 4}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.10

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.10.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.10.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.10.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2}{1} + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.10.2.4

Dividi $- 2$ per $1$ .

$- 2 + (- \frac{5}{4} \cdot 3) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.11

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 2 - 3 (\frac{5}{4}) + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.12

$- 3$ e $\frac{5}{4}$ .

$- 2 + \frac{- 3 \cdot 5}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.13

Moltiplica $- 3$ per $5$ .

$- 2 + \frac{- 15}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.14

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 2 - \frac{15}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.15

Moltiplica $\frac{5}{4}$ per $1$ .

$- 2 - \frac{15}{4} + \frac{5}{4} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.16

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- 2 + \frac{- 15 + 5}{4} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.17

Somma $- 15$ e $5$ .

$- 2 + \frac{- 10}{4} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.18

Elimina il fattore comune di $- 10$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.18.1

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$- 2 + \frac{2 (- 5)}{4} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.18.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.18.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- 2 + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.18.2.2

Elimina il fattore comune.

$- 2 + \frac{2 \cdot - 5}{2 \cdot 2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.18.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- 2 + \frac{- 5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- 2 - \frac{5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.20

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.21

$- 2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 2 \cdot 2}{2} - \frac{5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.22

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 \cdot 2 - 5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.23

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.23.1

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{- 4 - 5}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.23.2

Sottrai $5$ da $- 4$ .

$\frac{- 9}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.24

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9}{2} - \frac{25}{8} ((\ln (| - 1 |)) - \ln (| 3 |))$

Passaggio 15.4.25

Per scrivere $- \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} - \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |)) \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 15.4.26

$- \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{9}{2} + \frac{- \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |)) \cdot 2}{2}$

Passaggio 15.4.27

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 9 - \frac{25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |)) \cdot 2}{2}$

Passaggio 15.4.28

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{- 9 - 2 (\frac{25}{8}) (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Passaggio 15.4.29

$- 2$ e $\frac{25}{8}$ .

$\frac{- 9 + \frac{- 2 \cdot 25}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Passaggio 15.4.30

Moltiplica $- 2$ per $25$ .

$\frac{- 9 + \frac{- 50}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Passaggio 15.4.31

Elimina il fattore comune di $- 50$ e $8$ .

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Passaggio 15.4.31.1

Scomponi $2$ da $- 50$ .

$\frac{- 9 + \frac{2 (- 25)}{8} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Passaggio 15.4.31.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.4.31.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{- 9 + \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Passaggio 15.4.31.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 9 + \frac{2 \cdot - 25}{2 \cdot 4} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Passaggio 15.4.31.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 9 + \frac{- 25}{4} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Passaggio 15.4.32

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{- 9 - \frac{25}{4} (\ln (| - 1 |) - \ln (| 3 |))}{2}$

Passaggio 16

Semplifica.

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Passaggio 16.1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{- 9 - \frac{25}{4} \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{2}$

Passaggio 16.2

$\ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})$ e $\frac{25}{4}$ .

$\frac{- 9 - \frac{\ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |}) \cdot 25}{4}}{2}$

Passaggio 16.3

Sposta $25$ alla sinistra di $\ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})$ .

$\frac{- 9 - \frac{25 \cdot \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4}}{2}$

Passaggio 16.4

Riscrivi $- 9$ come $- 1 (9)$ .

$\frac{- 1 (9) - \frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4}}{2}$

Passaggio 16.5

Scomponi $- 1$ da $- \frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4}$ .

$\frac{- 1 (9) - (\frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4})}{2}$

Passaggio 16.6

Scomponi $- 1$ da $- 1 (9) - (\frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4})$ .

$\frac{- 1 (9 + \frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4})}{2}$

Passaggio 16.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{9 + \frac{25 \ln (\frac{| - 1 |}{| 3 |})}{4}}{2}$

Passaggio 17

Semplifica.

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Passaggio 17.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$- \frac{9 + \frac{25 \ln (\frac{1}{| 3 |})}{4}}{2}$

Passaggio 17.2

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $3$ è $3$ .

$- \frac{9 + \frac{25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

Passaggio 17.3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 17.3.1

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{9 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

Passaggio 17.3.2

$9$ e $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{\frac{9 \cdot 4}{4} + \frac{25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

Passaggio 17.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{\frac{9 \cdot 4 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

Passaggio 17.3.4

Moltiplica $9$ per $4$ .

$- \frac{\frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4}}{2}$

Passaggio 17.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- (\frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4} \cdot \frac{1}{2})$

Passaggio 17.5

Moltiplica $\frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 17.5.1

Moltiplica $\frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4}$ per $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{4 \cdot 2}$

Passaggio 17.5.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- \frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{8}$

Passaggio 18

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{36 + 25 \ln (\frac{1}{3})}{8}$

Forma decimale:

$- 1.06683659 \dots$

Passaggio 19