Calcolo Esempi

$\int_{- 1}^{0} (x^{5} - 4 x^{3} + 4 x + 4) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{- 1}^{0} x^{5} - 4 x^{3} + 4 x + 4 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 1}^{0} x^{5} d x + \int_{- 1}^{0} - 4 x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} 4 x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{5}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{6} x^{6}$ .

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} + \int_{- 1}^{0} - 4 x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} 4 x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

Passaggio 4

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 4$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 \int_{- 1}^{0} x^{3} d x + \int_{- 1}^{0} 4 x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} 4 x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

Passaggio 6

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} 4 x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

Passaggio 7

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 \int_{- 1}^{0} x d x + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 (\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

Passaggio 9

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + \int_{- 1}^{0} 4 d x$

Passaggio 10

Applica la regola costante.

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0}) + 4 x]_{- 1}^{0}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

$\frac{1}{6} x^{6}]_{- 1}^{0}$ e $4 x]_{- 1}^{0}$ .

$\frac{1}{6} x^{6} + 4 x]_{- 1}^{0} - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

Passaggio 11.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Calcola $\frac{1}{6} x^{6} + 4 x$ per $0$ e per $- 1$ .

$(\frac{1}{6} \cdot 0^{6} + 4 \cdot 0) - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{0}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

Passaggio 11.2.2

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $0$ e per $- 1$ .

$(\frac{1}{6} \cdot 0^{6} + 4 \cdot 0) - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 ((\frac{0^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{x^{2}}{2}]_{- 1}^{0})$

Passaggio 11.2.3

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $0$ e per $- 1$ .

$(\frac{1}{6} \cdot 0^{6} + 4 \cdot 0) - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{6} \cdot 0 + 4 \cdot 0 - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.2

Moltiplica $\frac{1}{6}$ per $0$ .

$0 + 4 \cdot 0 - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.3

Moltiplica $4$ per $0$ .

$0 + 0 - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.4

Somma $0$ e $0$ .

$0 - (\frac{1}{6} {(- 1)}^{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.5

Eleva $- 1$ alla potenza di $6$ .

$0 - (\frac{1}{6} \cdot 1 + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.6

Moltiplica $\frac{1}{6}$ per $1$ .

$0 - (\frac{1}{6} + 4 \cdot - 1) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.7

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$0 - (\frac{1}{6} - 4) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.8

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$0 - (\frac{1}{6} - 4 \cdot \frac{6}{6}) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.9

$- 4$ e $\frac{6}{6}$ .

$0 - (\frac{1}{6} + \frac{- 4 \cdot 6}{6}) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.10

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0 - \frac{1 - 4 \cdot 6}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.11.1

Moltiplica $- 4$ per $6$ .

$0 - \frac{1 - 24}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.11.2

Sottrai $24$ da $1$ .

$0 - \frac{- 23}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.12

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 - - \frac{23}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.13

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$0 + 1 (\frac{23}{6}) - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.14

Moltiplica $\frac{23}{6}$ per $1$ .

$0 + \frac{23}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.15

Somma $0$ e $\frac{23}{6}$ .

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{0^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.16

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{0}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.17

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.17.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{4 (0)}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.17.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.17.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.17.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.17.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{23}{6} - 4 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.17.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{23}{6} - 4 (0 - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.18

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$\frac{23}{6} - 4 (0 - \frac{1}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.19

Sottrai $\frac{1}{4}$ da $0$ .

$\frac{23}{6} - 4 (- \frac{1}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.20

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$\frac{23}{6} + 4 (\frac{1}{4}) + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.21

$4$ e $\frac{1}{4}$ .

$\frac{23}{6} + \frac{4}{4} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.22

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.22.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{23}{6} + \frac{4}{4} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.22.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{23}{6} + 1 + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.23

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\frac{23}{6} + \frac{6}{6} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.24

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{23 + 6}{6} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.25

Somma $23$ e $6$ .

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{0^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.26

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{0}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.27

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.27.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{2 (0)}{2} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.27.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.27.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.27.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.27.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{29}{6} + 4 (\frac{0}{1} - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.27.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{29}{6} + 4 (0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{2})$

Passaggio 11.2.4.28

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$\frac{29}{6} + 4 (0 - \frac{1}{2})$

Passaggio 11.2.4.29

Sottrai $\frac{1}{2}$ da $0$ .

$\frac{29}{6} + 4 (- \frac{1}{2})$

Passaggio 11.2.4.30

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$\frac{29}{6} - 4 (\frac{1}{2})$

Passaggio 11.2.4.31

$- 4$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{29}{6} + \frac{- 4}{2}$

Passaggio 11.2.4.32

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.32.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{29}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2}$

Passaggio 11.2.4.32.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.32.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{29}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Passaggio 11.2.4.32.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{29}{6} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.4.32.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{29}{6} + \frac{- 2}{1}$

Passaggio 11.2.4.32.2.4

Dividi $- 2$ per $1$ .

$\frac{29}{6} - 2$

Passaggio 11.2.4.33

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{6}{6}$ .

$\frac{29}{6} - 2 \cdot \frac{6}{6}$

Passaggio 11.2.4.34

$- 2$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{29}{6} + \frac{- 2 \cdot 6}{6}$

Passaggio 11.2.4.35

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{29 - 2 \cdot 6}{6}$

Passaggio 11.2.4.36

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.36.1

Moltiplica $- 2$ per $6$ .

$\frac{29 - 12}{6}$

Passaggio 11.2.4.36.2

Sottrai $12$ da $29$ .

$\frac{17}{6}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{17}{6}$

Forma decimale:

$2.8\overline{3}$

Forma numero misto:

$2 \frac{5}{6}$

Passaggio 13