Calcolo Esempi

$f (x) = 2^{x}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $2$ .

$2^{x} \ln (2)$

Passaggio 2

Trova la derivata seconda della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $\ln (2)$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $2^{x} \ln (2)$ rispetto a $x$ è $\ln (2) \frac{d}{d x} [2^{x}]$ .

$f'' (x) = \ln (2) \frac{d}{d x} (2^{x})$

Passaggio 2.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ è $a^{x} \ln (a)$ dove $a$ = $2$ .

$f'' (x) = \ln (2) (2^{x} \ln (2))$

Passaggio 2.3

Eleva $\ln (2)$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} ((\ln (2)) \ln (2))$

Passaggio 2.4

Eleva $\ln (2)$ alla potenza di $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} ((\ln (2)) (\ln (2)))$

Passaggio 2.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f'' (x) = 2^{x} {(\ln (2))}^{1 + 1}$

Passaggio 2.6

Somma $1$ e $1$ .

$f'' (x) = 2^{x} \ln^{2} (2)$

Passaggio 3

Per trovare i valori locali di minimo e di massimo della funzione, imposta la derivata in modo che sia uguale a $0$ e risolvi.

$2^{x} \ln (2) = 0$

Passaggio 4

Poiché non c'è alcun valore di $x$ che rende la derivata prima uguale a $0$ , non ci sono estremi locali.

Nessun estremo locale

Passaggio 5

Nessun estremo locale

Passaggio 6