Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} x^{2} \cos (\frac{9}{x})$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Dividi il numero usando la regola del prodotto di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (\frac{9}{x})$

Passaggio 1.2

Sposta l'esponente $2$ da $x^{2}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (\frac{9}{x})$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$0^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (\frac{9}{x})$

Passaggio 3

Considera il limite sinistro.

$lim_{x \to 0^{-}} \cos (\frac{9}{x})$

Passaggio 4

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\cos (\frac{9}{x})$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra.

$\begin{array}{c} x & \cos (\frac{9}{x}) \\ - 0.1 & 0 \\ - 0.01 & - 1 \\ - 0.001 & 1 \\ - 0.0001 & 1 \end{array}$

Passaggio 5

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $1$ . Di conseguenza, il limite di $\cos (\frac{9}{x})$ per $x$ tendente a $0$ da sinistra è $1$ .

$1$

Passaggio 6

Considera il limite destro.

$lim_{x \to 0^{+}} \cos (\frac{9}{x})$

Passaggio 7

Crea una tabella per mostrare il comportamento della funzione $\cos (\frac{9}{x})$ per $x$ tendente a $0$ da destra.

$\begin{array}{c} x & \cos (\frac{9}{x}) \\ 0.1 & 0 \\ 0.01 & - 1 \\ 0.001 & 1 \\ 0.0001 & 1 \end{array}$

Passaggio 8

Quando i valori $x$ tendono a $0$ , i valori della funzione tendono a $1$ . Di conseguenza, il limite di $\cos (\frac{9}{x})$ per $x$ tendente a $0$ da destra è $1$ .

$0^{2} \cdot 1$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

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Passaggio 9.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$0 \cdot 1$

Passaggio 9.2

Moltiplica $0$ per $1$ .

$0$