Calcolo Esempi

$\frac{d}{d x} (\frac{- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4}{- 4 x^{7}})$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola multipla costante.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [- \frac{- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4}{4 x^{7}}]$

Passaggio 1.2

Poiché $- \frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4}{4 x^{7}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4}{x^{7}}]$ .

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4}{x^{7}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = - 2 x^{4} - x^{- 2} - 4$ e $g (x) = x^{7}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{7} \frac{d}{d x} [- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4] - (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{{(x^{7})}^{2}}$

Passaggio 3

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{7})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{7} \frac{d}{d x} [- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4] - (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{7 \cdot 2}}$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $7$ per $2$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{7} \frac{d}{d x} [- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4] - (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

Passaggio 3.2

Secondo la regola della somma, la derivata di $- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 4]$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{7} (\frac{d}{d x} [- 2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

Passaggio 3.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{4}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{7} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

Passaggio 3.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{7} (- 2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

Passaggio 3.5

Moltiplica $4$ per $- 2$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{7} (- 8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

Passaggio 3.6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x^{- 2}$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{7} (- 8 x^{3} - \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

Passaggio 3.7

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{7} (- 8 x^{3} - (- 2 x^{- 3}) + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

Passaggio 3.8

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{7} (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3} + \frac{d}{d x} [- 4]) - (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

Passaggio 3.9

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{7} (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3} + 0) - (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

Passaggio 3.10

Somma $- 8 x^{3} + 2 x^{- 3}$ e $0$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{7} (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3}) - (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) \frac{d}{d x} [x^{7}]}{x^{14}}$

Passaggio 3.11

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 7$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{7} (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3}) - (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) (7 x^{6})}{x^{14}}$

Passaggio 3.12

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.1

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{7} (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3}) - 7 (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) x^{6}}{x^{14}}$

Passaggio 3.12.2

Scomponi $x^{6}$ da $x^{7} (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3}) - 7 (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) x^{6}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.12.2.1

Scomponi $x^{6}$ da $x^{7} (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3})$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{6} (x (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3})) - 7 (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) x^{6}}{x^{14}}$

Passaggio 3.12.2.2

Scomponi $x^{6}$ da $- 7 (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4) x^{6}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{6} (x (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3})) + x^{6} (- 7 (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4))}{x^{14}}$

Passaggio 3.12.2.3

Scomponi $x^{6}$ da $x^{6} (x (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3})) + x^{6} (- 7 (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4))$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{6} (x (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3}) - 7 (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4))}{x^{14}}$

Passaggio 4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x^{6}$ da $x^{14}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{6} (x (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3}) - 7 (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4))}{x^{6} x^{8}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{6} (x (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3}) - 7 (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4))}{x^{6} x^{8}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3}) - 7 (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4)}{x^{8}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{x (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3}) - 7 (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4)}{x^{8}}$ per $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{x (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3}) - 7 (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4)}{x^{8} \cdot 4}$

Passaggio 6

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{8}$ .

$- \frac{x (- 8 x^{3} + 2 x^{- 3}) - 7 (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4)}{4 \cdot x^{8}}$

Passaggio 7

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x (- 8 x^{3} + 2 \frac{1}{x^{3}}) - 7 (- 2 x^{4} - x^{- 2} - 4)}{4 x^{8}}$

Passaggio 7.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{x (- 8 x^{3} + 2 \frac{1}{x^{3}}) - 7 (- 2 x^{4} - \frac{1}{x^{2}} - 4)}{4 x^{8}}$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{x (- 8 x^{3}) + x (2 \frac{1}{x^{3}}) - 7 (- 2 x^{4} - \frac{1}{x^{2}} - 4)}{4 x^{8}}$

Passaggio 7.4

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{x (- 8 x^{3}) + x (2 \frac{1}{x^{3}}) - 7 (- 2 x^{4}) - 7 (- \frac{1}{x^{2}}) - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

Passaggio 7.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{- 8 x \cdot x^{3} + x (2 \frac{1}{x^{3}}) - 7 (- 2 x^{4}) - 7 (- \frac{1}{x^{2}}) - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

Passaggio 7.5.1.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.2.1

Sposta $x^{3}$ .

$- \frac{- 8 (x^{3} x) + x (2 \frac{1}{x^{3}}) - 7 (- 2 x^{4}) - 7 (- \frac{1}{x^{2}}) - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

Passaggio 7.5.1.2.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{- 8 (x^{3} x^{1}) + x (2 \frac{1}{x^{3}}) - 7 (- 2 x^{4}) - 7 (- \frac{1}{x^{2}}) - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

Passaggio 7.5.1.2.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{- 8 x^{3 + 1} + x (2 \frac{1}{x^{3}}) - 7 (- 2 x^{4}) - 7 (- \frac{1}{x^{2}}) - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

Passaggio 7.5.1.2.3

Somma $3$ e $1$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + x (2 \frac{1}{x^{3}}) - 7 (- 2 x^{4}) - 7 (- \frac{1}{x^{2}}) - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

Passaggio 7.5.1.3

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{- 8 x^{4} + 2 x \frac{1}{x^{3}} - 7 (- 2 x^{4}) - 7 (- \frac{1}{x^{2}}) - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

Passaggio 7.5.1.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.4.1

Scomponi $x$ da $2 x$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + x \cdot 2 \frac{1}{x^{3}} - 7 (- 2 x^{4}) - 7 (- \frac{1}{x^{2}}) - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

Passaggio 7.5.1.4.2

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + x \cdot 2 \frac{1}{x \cdot x^{2}} - 7 (- 2 x^{4}) - 7 (- \frac{1}{x^{2}}) - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

Passaggio 7.5.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$- \frac{- 8 x^{4} + x \cdot 2 \frac{1}{x \cdot x^{2}} - 7 (- 2 x^{4}) - 7 (- \frac{1}{x^{2}}) - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

Passaggio 7.5.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{- 8 x^{4} + 2 \frac{1}{x^{2}} - 7 (- 2 x^{4}) - 7 (- \frac{1}{x^{2}}) - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

Passaggio 7.5.1.5

$2$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + \frac{2}{x^{2}} - 7 (- 2 x^{4}) - 7 (- \frac{1}{x^{2}}) - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

Passaggio 7.5.1.6

Moltiplica $- 2$ per $- 7$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + \frac{2}{x^{2}} + 14 x^{4} - 7 (- \frac{1}{x^{2}}) - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

Passaggio 7.5.1.7

Moltiplica $- 7 (- \frac{1}{x^{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.5.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + \frac{2}{x^{2}} + 14 x^{4} + 7 \frac{1}{x^{2}} - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

Passaggio 7.5.1.7.2

$7$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + \frac{2}{x^{2}} + 14 x^{4} + \frac{7}{x^{2}} - 7 \cdot - 4}{4 x^{8}}$

Passaggio 7.5.1.8

Moltiplica $- 7$ per $- 4$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + \frac{2}{x^{2}} + 14 x^{4} + \frac{7}{x^{2}} + 28}{4 x^{8}}$

Passaggio 7.5.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{- 8 x^{4} + 14 x^{4} + 28 + \frac{2 + 7}{x^{2}}}{4 x^{8}}$

Passaggio 7.5.3

Somma $2$ e $7$ .

$- \frac{- 8 x^{4} + 14 x^{4} + 28 + \frac{9}{x^{2}}}{4 x^{8}}$

Passaggio 7.5.4

Somma $- 8 x^{4}$ e $14 x^{4}$ .

$- \frac{6 x^{4} + 28 + \frac{9}{x^{2}}}{4 x^{8}}$

Passaggio 7.6

Raccogli i termini.

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Passaggio 7.6.1

Moltiplica $\frac{6 x^{4} + 28 + \frac{9}{x^{2}}}{4 x^{8}}$ per $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$- (\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{6 x^{4} + 28 + \frac{9}{x^{2}}}{4 x^{8}})$

Passaggio 7.6.2

Combina.

$- \frac{x^{2} (6 x^{4} + 28 + \frac{9}{x^{2}})}{x^{2} (4 x^{8})}$

Passaggio 7.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{x^{2} (6 x^{4}) + x^{2} \cdot 28 + x^{2} \frac{9}{x^{2}}}{x^{2} (4 x^{8})}$

Passaggio 7.6.4

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{x^{2} (6 x^{4}) + x^{2} \cdot 28 + x^{2} \frac{9}{x^{2}}}{x^{2} (4 x^{8})}$

Passaggio 7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{x^{2} (6 x^{4}) + x^{2} \cdot 28 + 9}{x^{2} (4 x^{8})}$

Passaggio 7.6.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.5.1

Sposta $x^{4}$ .

$- \frac{x^{4} x^{2} \cdot 6 + x^{2} \cdot 28 + 9}{x^{2} (4 x^{8})}$

Passaggio 7.6.5.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{x^{4 + 2} \cdot 6 + x^{2} \cdot 28 + 9}{x^{2} (4 x^{8})}$

Passaggio 7.6.5.3

Somma $4$ e $2$ .

$- \frac{x^{6} \cdot 6 + x^{2} \cdot 28 + 9}{x^{2} (4 x^{8})}$

Passaggio 7.6.6

Sposta $6$ alla sinistra di $x^{6}$ .

$- \frac{6 \cdot x^{6} + x^{2} \cdot 28 + 9}{x^{2} (4 x^{8})}$

Passaggio 7.6.7

Sposta $28$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$- \frac{6 x^{6} + 28 \cdot x^{2} + 9}{x^{2} (4 x^{8})}$

Passaggio 7.6.8

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{8}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.6.8.1

Sposta $x^{8}$ .

$- \frac{6 x^{6} + 28 x^{2} + 9}{x^{8} x^{2} \cdot 4}$

Passaggio 7.6.8.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{6 x^{6} + 28 x^{2} + 9}{x^{8 + 2} \cdot 4}$

Passaggio 7.6.8.3

Somma $8$ e $2$ .

$- \frac{6 x^{6} + 28 x^{2} + 9}{x^{10} \cdot 4}$

Passaggio 7.6.9

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{10}$ .

$- \frac{6 x^{6} + 28 x^{2} + 9}{4 x^{10}}$