Calcolo Esempi

$\frac{x^{2}}{\ln (x)}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x^{2}$ e $g (x) = \ln (x)$ .

$\frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}] - x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 3

La derivata di $\ln (x)$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{x}$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - x^{2} \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

$\frac{1}{x}$ e $x^{2}$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x^{2}}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x}}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 4.2.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x^{1}}}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 4.2.2.2

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 4.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x \cdot x}{x \cdot 1}}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 4.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\ln (x) (2 x) - \frac{x}{1}}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 4.2.2.5

Dividi $x$ per $1$ .

$\frac{\ln (x) (2 x) - x}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\frac{2 \ln (x) x - x}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 5.1.2

Semplifica $2 \ln (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\frac{\ln (x^{2}) x - x}{\ln^{2} (x)}$

Passaggio 5.2

Riordina i fattori in $\ln (x^{2}) x - x$ .

$\frac{x \ln (x^{2}) - x}{\ln^{2} (x)}$