Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} (3 x - 2 \sqrt{x}) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{0}^{1} 3 x - 2 \sqrt{x} d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{1} 3 x d x + \int_{0}^{1} - 2 \sqrt{x} d x$

Passaggio 3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} - 2 \sqrt{x} d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 2 \sqrt{x} d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 2 \sqrt{x} d x$

Passaggio 6

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) - 2 \int_{0}^{1} \sqrt{x} d x$

Passaggio 7

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) - 2 \int_{0}^{1} x^{\frac{1}{2}} d x$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) - 2 (\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}]_{0}^{1})$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

$\frac{2}{3}$ e $x^{\frac{3}{2}}$ .

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) - 2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{1})$

Passaggio 9.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $1$ e per $0$ .

$3 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2}) - 2 (\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}]_{0}^{1})$

Passaggio 9.2.2

Calcola $\frac{2 x^{\frac{3}{2}}}{3}$ per $1$ e per $0$ .

$3 (\frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$3 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.2

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$3 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.3

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.3.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.3.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.3.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$3 (\frac{1}{2} - 0) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$3 (\frac{1}{2} + 0) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.5

Somma $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$3 (\frac{1}{2}) - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.6

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2 \cdot 1^{\frac{3}{2}}}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2 \cdot 1}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.8

Moltiplica $2$ per $1$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.9

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}}{3})$

Passaggio 9.2.3.10

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Passaggio 9.2.3.11

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.11.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})}}{3})$

Passaggio 9.2.3.11.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0^{3}}{3})$

Passaggio 9.2.3.12

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{2 \cdot 0}{3})$

Passaggio 9.2.3.13

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{0}{3})$

Passaggio 9.2.3.14

Elimina il fattore comune di $0$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.14.1

Scomponi $3$ da $0$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

Passaggio 9.2.3.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.14.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 9.2.3.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

Passaggio 9.2.3.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - \frac{0}{1})$

Passaggio 9.2.3.14.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} - 0)$

Passaggio 9.2.3.15

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3} + 0)$

Passaggio 9.2.3.16

Somma $\frac{2}{3}$ e $0$ .

$\frac{3}{2} - 2 (\frac{2}{3})$

Passaggio 9.2.3.17

$- 2$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{3}$

Passaggio 9.2.3.18

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$\frac{3}{2} + \frac{- 4}{3}$

Passaggio 9.2.3.19

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{3}{2} - \frac{4}{3}$

Passaggio 9.2.3.20

Per scrivere $\frac{3}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

Passaggio 9.2.3.21

Per scrivere $- \frac{4}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 9.2.3.22

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.22.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 3} - \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 9.2.3.22.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 9.2.3.22.3

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Passaggio 9.2.3.22.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{3 \cdot 3}{6} - \frac{4 \cdot 2}{6}$

Passaggio 9.2.3.23

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 \cdot 3 - 4 \cdot 2}{6}$

Passaggio 9.2.3.24

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.3.24.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{9 - 4 \cdot 2}{6}$

Passaggio 9.2.3.24.2

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$\frac{9 - 8}{6}$

Passaggio 9.2.3.24.3

Sottrai $8$ da $9$ .

$\frac{1}{6}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{6}$

Forma decimale:

$0.1\overline{6}$

Passaggio 11