Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{1}{2}} 2 e^{x^{4} + \frac{2}{9}}$

Passaggio 1

Calcola il limite.

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Passaggio 1.1

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$2 lim_{x \to \frac{1}{2}} e^{x^{4} + \frac{2}{9}}$

Passaggio 1.2

Sposta il limite nell'esponente.

$2 e^{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{4} + \frac{2}{9}}$

Passaggio 1.3

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$2 e^{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{4} + lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{2}{9}}$

Passaggio 1.4

Sposta l'esponente $4$ da $x^{4}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$2 e^{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{4} + lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{2}{9}}$

Passaggio 1.5

Calcola il limite di $\frac{2}{9}$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$2 e^{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{4} + \frac{2}{9}}$

Passaggio 2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{1}{2}$ per $x$ .

$2 e^{{(\frac{1}{2})}^{4} + \frac{2}{9}}$

Passaggio 3

Semplifica la risposta.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$2 e^{\frac{1^{4}}{2^{4}} + \frac{2}{9}}$

Passaggio 3.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 e^{\frac{1}{2^{4}} + \frac{2}{9}}$

Passaggio 3.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$2 e^{\frac{1}{16} + \frac{2}{9}}$

Passaggio 3.2

Per scrivere $\frac{1}{16}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{9}{9}$ .

$2 e^{\frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{9}}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $\frac{2}{9}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{16}{16}$ .

$2 e^{\frac{1}{16} \cdot \frac{9}{9} + \frac{2}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

Passaggio 3.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $144$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.4.1

Moltiplica $\frac{1}{16}$ per $\frac{9}{9}$ .

$2 e^{\frac{9}{16 \cdot 9} + \frac{2}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

Passaggio 3.4.2

Moltiplica $16$ per $9$ .

$2 e^{\frac{9}{144} + \frac{2}{9} \cdot \frac{16}{16}}$

Passaggio 3.4.3

Moltiplica $\frac{2}{9}$ per $\frac{16}{16}$ .

$2 e^{\frac{9}{144} + \frac{2 \cdot 16}{9 \cdot 16}}$

Passaggio 3.4.4

Moltiplica $9$ per $16$ .

$2 e^{\frac{9}{144} + \frac{2 \cdot 16}{144}}$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 e^{\frac{9 + 2 \cdot 16}{144}}$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $2$ per $16$ .

$2 e^{\frac{9 + 32}{144}}$

Passaggio 3.6.2

Somma $9$ e $32$ .

$2 e^{\frac{41}{144}}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$2 e^{\frac{41}{144}}$

Forma decimale:

$2.65878540 \dots$