Calcolo Esempi

$r = \tan (θ) \sec (θ)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d θ} (r) = \frac{d}{d θ} (\tan (θ) \sec (θ))$

Passaggio 2

La derivata di $r$ rispetto a $θ$ è $r'$ .

$r'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ è $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ dove $f (θ) = \tan (θ)$ e $g (θ) = \sec (θ)$ .

$\tan (θ) \frac{d}{d θ} [\sec (θ)] + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

Passaggio 3.2

La derivata di $\sec (θ)$ rispetto a $θ$ è $\sec (θ) \tan (θ)$ .

$\tan (θ) (\sec (θ) \tan (θ)) + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

Passaggio 3.3

Eleva $\tan (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\tan^{1} (θ) \tan (θ) \sec (θ) + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

Passaggio 3.4

Eleva $\tan (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\tan^{1} (θ) \tan^{1} (θ) \sec (θ) + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

Passaggio 3.5

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\tan (θ)}^{1 + 1} \sec (θ) + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

Passaggio 3.6

Somma $1$ e $1$ .

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec (θ) \frac{d}{d θ} [\tan (θ)]$

Passaggio 3.7

La derivata di $\tan (θ)$ rispetto a $θ$ è $\sec^{2} (θ)$ .

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec (θ) \sec^{2} (θ)$

Passaggio 3.8

Moltiplica $\sec (θ)$ per $\sec^{2} (θ)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Moltiplica $\sec (θ)$ per $\sec^{2} (θ)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1.1

Eleva $\sec (θ)$ alla potenza di $1$ .

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{1} (θ) \sec^{2} (θ)$

Passaggio 3.8.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + {\sec (θ)}^{1 + 2}$

Passaggio 3.8.2

Somma $1$ e $2$ .

$\tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{3} (θ)$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$r' = \tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{3} (θ)$

Passaggio 5

Sostituisci $r'$ con $\frac{d r}{d θ}$ .

$\frac{d r}{d θ} = \tan^{2} (θ) \sec (θ) + \sec^{3} (θ)$