Calcolo Esempi

$\sum_{i = 6}^{14} 9 i^{2}$

Passaggio 1

Dividi la sommatoria per rendere il valore iniziale di $i$ uguale a $1$ .

$\sum_{k = 6}^{14} 9 i^{2} = \sum_{k = 1}^{14} 9 i^{2} - \sum_{k = 1}^{5} 9 i^{2}$

Passaggio 2

Calcola $\sum_{k = 1}^{14} 9 i^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Metti in evidenza $9$ nella sommatoria.

$9 \sum_{k = 1}^{14} i^{2}$

Passaggio 2.2

La formula per la sommatoria di un polinomio con grado $2$ è:

$\sum_{k = 1}^{n} i^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Passaggio 2.3

Sostituisci i valori nella formula accertandoti di eseguire la moltiplicazione per il termine anteriore.

$(9) (\frac{14 (14 + 1) (2 \cdot 14 + 1)}{6})$

Passaggio 2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.1

Somma $14$ e $1$ .

$9 \frac{14 \cdot 15 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

Passaggio 2.4.1.2

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1.2.1

Moltiplica $14$ per $15$ .

$9 \frac{210 (2 \cdot 14 + 1)}{6}$

Passaggio 2.4.1.2.2

Moltiplica $2$ per $14$ .

$9 \frac{210 (28 + 1)}{6}$

Passaggio 2.4.1.3

Somma $28$ e $1$ .

$9 \frac{210 \cdot 29}{6}$

Passaggio 2.4.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.1

Moltiplica $210$ per $29$ .

$9 (\frac{6090}{6})$

Passaggio 2.4.2.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.2.1

Scomponi $3$ da $9$ .

$3 (3) \frac{6090}{6}$

Passaggio 2.4.2.2.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$3 \cdot 3 \frac{6090}{3 \cdot 2}$

Passaggio 2.4.2.2.3

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot 3 \frac{6090}{3 \cdot 2}$

Passaggio 2.4.2.2.4

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{6090}{2})$

Passaggio 2.4.2.3

$3$ e $\frac{6090}{2}$ .

$\frac{3 \cdot 6090}{2}$

Passaggio 2.4.2.4

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.2.4.1

Moltiplica $3$ per $6090$ .

$\frac{18270}{2}$

Passaggio 2.4.2.4.2

Dividi $18270$ per $2$ .

$9135$

Passaggio 3

Calcola $\sum_{k = 1}^{5} 9 i^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Espandi la serie per ciascun valore di $i$ .

$9 \cdot 1^{2} + 9 \cdot 2^{2} + 9 \cdot 3^{2} + \dots + 9 \cdot 5^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica la forma estesa.

$495$

Passaggio 4

Sostituisci le sommatorie con i valori trovati.

$9135 - 495$

Passaggio 5

Sottrai $495$ da $9135$ .

$8640$