Calcolo Esempi

$\sin (x) x^{- 2}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = \sin (x)$ e $g (x) = x^{- 2}$ .

$\sin (x) \frac{d}{d x} [x^{- 2}] + x^{- 2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 2$ .

$\sin (x) (- 2 x^{- 3}) + x^{- 2} \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

Passaggio 3

La derivata di $\sin (x)$ rispetto a $x$ è $\cos (x)$ .

$\sin (x) (- 2 x^{- 3}) + x^{- 2} \cos (x)$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Riordina i termini.

$- 2 x^{- 3} \sin (x) + x^{- 2} \cos (x)$

Passaggio 4.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 2 \frac{1}{x^{3}} \sin (x) + x^{- 2} \cos (x)$

Passaggio 4.2.2

$- 2$ e $\frac{1}{x^{3}}$ .

$\frac{- 2}{x^{3}} \sin (x) + x^{- 2} \cos (x)$

Passaggio 4.2.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{x^{3}} \sin (x) + x^{- 2} \cos (x)$

Passaggio 4.2.4

$\sin (x)$ e $\frac{2}{x^{3}}$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 2}{x^{3}} + x^{- 2} \cos (x)$

Passaggio 4.2.5

Sposta $2$ alla sinistra di $\sin (x)$ .

$- \frac{2 \cdot \sin (x)}{x^{3}} + x^{- 2} \cos (x)$

Passaggio 4.2.6

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{2 \sin (x)}{x^{3}} + \frac{1}{x^{2}} \cos (x)$

Passaggio 4.2.7

$\frac{1}{x^{2}}$ e $\cos (x)$ .

$- \frac{2 \sin (x)}{x^{3}} + \frac{\cos (x)}{x^{2}}$