Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 7}{\sqrt{4 x^{2} + 3 x}}$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $4 x^{2} + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $4 x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 7}{\sqrt{x (4 x) + 3 x}}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 7}{\sqrt{x (4 x) + x \cdot 3}}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $x (4 x) + x \cdot 3$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{x + 7}{\sqrt{x (4 x + 3)}}$

Passaggio 2

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x = \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{\frac{x}{x} + \frac{7}{x}}{\sqrt{\frac{x (4 x + 3)}{x^{2}}}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{7}{x}}{\sqrt{\frac{x (4 x + 3)}{x^{2}}}}$

Passaggio 4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{7}{x}}{\sqrt{\frac{x (4 x + 3)}{x \cdot x}}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{7}{x}}{\sqrt{\frac{x (4 x + 3)}{x \cdot x}}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to \infty} \frac{1 + \frac{7}{x}}{\sqrt{\frac{4 x + 3}{x}}}$

Passaggio 5

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 + \frac{7}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{4 x + 3}{x}}}$

Passaggio 5.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 1 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{4 x + 3}{x}}}$

Passaggio 5.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{1 + lim_{x \to \infty} \frac{7}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{4 x + 3}{x}}}$

Passaggio 5.4

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 + 7 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{4 x + 3}{x}}}$

Passaggio 6

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{1 + 7 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \sqrt{\frac{4 x + 3}{x}}}$

Passaggio 7

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{1 + 7 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 x + 3}{x}}}$

Passaggio 8

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x$ .

$\frac{1 + 7 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{3}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

Passaggio 9

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 + 7 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{\frac{4 x}{x} + \frac{3}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

Passaggio 9.1.2

Dividi $4$ per $1$ .

$\frac{1 + 7 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{3}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

Passaggio 9.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1 + 7 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{3}{x}}{\frac{x}{x}}}}$

Passaggio 9.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1 + 7 \cdot 0}{\sqrt{lim_{x \to \infty} \frac{4 + \frac{3}{x}}{1}}}$

Passaggio 9.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{1 + 7 \cdot 0}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 4 + \frac{3}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}}$

Passaggio 9.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{1 + 7 \cdot 0}{\sqrt{\frac{lim_{x \to \infty} 4 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}}$

Passaggio 9.5

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{1 + 7 \cdot 0}{\sqrt{\frac{4 + lim_{x \to \infty} \frac{3}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}}$

Passaggio 9.6

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1 + 7 \cdot 0}{\sqrt{\frac{4 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x}}{lim_{x \to \infty} 1}}}$

Passaggio 10

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{1 + 7 \cdot 0}{\sqrt{\frac{4 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} 1}}}$

Passaggio 11

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{1 + 7 \cdot 0}{\sqrt{\frac{4 + 3 \cdot 0}{1}}}$

Passaggio 11.2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Dividi $4 + 3 \cdot 0$ per $1$ .

$\frac{1 + 7 \cdot 0}{\sqrt{4 + 3 \cdot 0}}$

Passaggio 11.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.2.1

Moltiplica $7$ per $0$ .

$\frac{1 + 0}{\sqrt{4 + 3 \cdot 0}}$

Passaggio 11.2.2.2

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{4 + 3 \cdot 0}}$

Passaggio 11.2.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.3.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{4 + 0}}$

Passaggio 11.2.3.2

Somma $4$ e $0$ .

$\frac{1}{\sqrt{4}}$

Passaggio 11.2.3.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Passaggio 11.2.3.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{1}{2}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{1}{2}$

Forma decimale:

$0.5$