Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} {(1 + \frac{1}{x})}^{x^{2}}$

Passaggio 1

Raccogli i termini.

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Passaggio 1.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$lim_{x \to \infty} {(\frac{x}{x} + \frac{1}{x})}^{x^{2}}$

Passaggio 1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$lim_{x \to \infty} {(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}}$

Passaggio 2

Usa la proprietà dei logaritmi per semplificare il limite.

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Passaggio 2.1

Riscrivi ${(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}}$ come $e^{\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}})}$ .

$lim_{x \to \infty} e^{\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}})}$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln ({(\frac{x + 1}{x})}^{x^{2}})$ spostando $x^{2}$ fuori dal logaritmo.

$lim_{x \to \infty} e^{x^{2} \ln (\frac{x + 1}{x})}$

Passaggio 3

Poiché l'esponente $x^{2} \ln (\frac{x + 1}{x})$ tende a $\infty$ , la quantità $e^{x^{2} \ln (\frac{x + 1}{x})}$ tende a $\infty$ .

$\infty$