Calcolo Esempi

$\int_{0}^{\infty} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Passaggio 1

Scrivi l'integrale come un limite per $t$ tendente a $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Passaggio 2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$lim_{t \to \infty} \int_{0}^{t} \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Passaggio 3

L'integrale di $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ rispetto a $x$ è $\arctan (x)]_{0}^{t}$ .

$lim_{t \to \infty} \arctan (x)]_{0}^{t}$

Passaggio 4

Calcola $\arctan (x)$ per $t$ e per $0$ .

$lim_{t \to \infty} \arctan (t) - \arctan (0)$

Passaggio 5

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $t$ tende a $\infty$ .

$lim_{t \to \infty} \arctan (t) - lim_{t \to \infty} \arctan (0)$

Passaggio 5.2

Il limite per $t$ tendente a $\infty$ è $\frac{π}{2}$ .

$\frac{π}{2} - lim_{t \to \infty} \arctan (0)$

Passaggio 5.3

Calcola il limite di $\arctan (0)$ che è costante, mentre $t$ tende a $\infty$ .

$\frac{π}{2} - \arctan (0)$

Passaggio 5.4

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1.1

Il valore esatto di $\arctan (0)$ è $0$ .

$\frac{π}{2} - 0$

Passaggio 5.4.1.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{π}{2} + 0$

Passaggio 5.4.2

Somma $\frac{π}{2}$ e $0$ .

$\frac{π}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{π}{2}$

Forma decimale:

$1.57079632 \dots$