Calcolo Esempi

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin^{5} (x) d x$

Passaggio 1

Metti in evidenza $\sin^{4} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} \sin^{4} (x) \sin (x) d x$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} {\sin (x)}^{2 (2)} \sin (x) d x$

Passaggio 2.2

Riscrivi ${\sin (x)}^{2 (2)}$ come un elevamento a potenza.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} {(\sin^{2} (x))}^{2} \sin (x) d x$

Passaggio 3

Usando l'identità pitagorica, riscrivi $\sin^{2} (x)$ come $1 - \cos^{2} (x)$ .

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} {(1 - \cos^{2} (x))}^{2} \sin (x) d x$

Passaggio 4

Sia $u = \cos (x)$ . Allora $d u = - \sin (x) d x$ , quindi $- \frac{1}{\sin (x)} d u = d x$ . Riscrivi usando $u$ e $d$ $u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sia $u = \cos (x)$ . Trova $\frac{d u}{d x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Differenzia $\cos (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Passaggio 4.1.2

La derivata di $\cos (x)$ rispetto a $x$ è $- \sin (x)$ .

$- \sin (x)$

Passaggio 4.2

Sostituisci il limite inferiore a $x$ in $u = \cos (x)$ .

$u_{lower} = \cos (0)$

Passaggio 4.3

Il valore esatto di $\cos (0)$ è $1$ .

$u_{lower} = 1$

Passaggio 4.4

Sostituisci il limite superiore a $x$ in $u = \cos (x)$ .

$u_{upper} = \cos (\frac{π}{4})$

Passaggio 4.5

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{4})$ è $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$u_{upper} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.6

I valori trovati per $u_{lower}$ e $u_{upper}$ saranno usati per calcolare l'integrale definito.

$u_{lower} = 1$

$u_{upper} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Passaggio 4.7

Riscrivi il problema usando $u$ , $d u$ e i nuovi limiti dell'integrazione.

$\int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - {(1 - u^{2})}^{2} d u$

Passaggio 5

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} {(1 - u^{2})}^{2} d u$

Passaggio 6

Espandi ${(1 - u^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi ${(1 - u^{2})}^{2}$ come $(1 - u^{2}) (1 - u^{2})$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} (1 - u^{2}) (1 - u^{2}) d u$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 (1 - u^{2}) - u^{2} (1 - u^{2}) d u$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 \cdot 1 + 1 (- u^{2}) - u^{2} (1 - u^{2}) d u$

Passaggio 6.4

Applica la proprietà distributiva.

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 \cdot 1 + 1 (- u^{2}) - u^{2} \cdot 1 - u^{2} (- u^{2}) d u$

Passaggio 6.5

Sposta $u^{2}$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 u^{2} - 1 \cdot 1 u^{2} - u^{2} (- u^{2}) d u$

Passaggio 6.6

Sposta $u^{2}$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 \cdot 1 + 1 \cdot - 1 u^{2} - 1 \cdot 1 u^{2} - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} d u$

Passaggio 6.7

Moltiplica $1$ per $1$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 + 1 \cdot - 1 u^{2} - 1 \cdot 1 u^{2} - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} d u$

Passaggio 6.8

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - 1 \cdot 1 u^{2} - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} d u$

Passaggio 6.9

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - u^{2} - 1 \cdot - 1 u^{2} u^{2} d u$

Passaggio 6.10

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - u^{2} + 1 u^{2} u^{2} d u$

Passaggio 6.11

Moltiplica $u^{2}$ per $1$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - u^{2} + u^{2} u^{2} d u$

Passaggio 6.12

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - u^{2} + u^{2 + 2} d u$

Passaggio 6.13

Somma $2$ e $2$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - u^{2} - u^{2} + u^{4} d u$

Passaggio 6.14

Sottrai $u^{2}$ da $- u^{2}$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 - 2 u^{2} + u^{4} d u$

Passaggio 6.15

Riordina $- 2 u^{2}$ e $u^{4}$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} 1 + u^{4} - 2 u^{2} d u$

Passaggio 6.16

Sposta $1$ .

$- \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} u^{4} - 2 u^{2} + 1 d u$

Passaggio 7

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$- (\int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} u^{4} d u + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 u^{2} d u + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{4}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{5} u^{5}$ .

$- (\frac{1}{5} u^{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 u^{2} d u + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

Passaggio 9

$\frac{1}{5}$ e $u^{5}$ .

$- (\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 u^{2} d u + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

Passaggio 10

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $u$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$- (\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} u^{2} d u + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

Passaggio 11

Secondo la regola della potenza, l'intero di $u^{2}$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$- (\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 (\frac{1}{3} u^{3}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}) + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

Passaggio 12

$\frac{1}{3}$ e $u^{3}$ .

$- (\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}) + \int_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} d u)$

Passaggio 13

Applica la regola costante.

$- (\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}) + u]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}})$

Passaggio 14

$\frac{u^{5}}{5}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ e $u]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ .

$- (\frac{u^{5}}{5} + u]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}} - 2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}))$

Passaggio 15

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 15.1

Calcola $\frac{u^{5}}{5} + u$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ e per $1$ .

$- ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2}) - (\frac{1^{5}}{5} + 1) - 2 (\frac{u^{3}}{3}]_{1}^{\frac{\sqrt{2}}{2}}))$

Passaggio 15.2

Calcola $\frac{u^{3}}{3}$ per $\frac{\sqrt{2}}{2}$ e per $1$ .

$- ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2}) - (\frac{1^{5}}{5} + 1) - 2 ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}))$

Passaggio 15.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 15.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (\frac{1}{5} + 1) - 2 ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}))$

Passaggio 15.3.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - (\frac{1}{5} + \frac{5}{5}) - 2 ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}))$

Passaggio 15.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1 + 5}{5} - 2 ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}))$

Passaggio 15.3.4

Somma $1$ e $5$ .

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5} - 2 ((\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}))$

Passaggio 15.3.5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5} - 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}))$

Passaggio 15.3.6

Per scrivere $- 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} - 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot \frac{5}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5})$

Passaggio 15.3.7

$- 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})$ e $\frac{5}{5}$ .

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5}}{5} + \frac{- 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 5}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5})$

Passaggio 15.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5} - 2 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) \cdot 5}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5})$

Passaggio 15.3.9

Moltiplica $5$ per $- 2$ .

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3})}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{6}{5})$

Passaggio 16

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{5} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\frac{{\sqrt{2}}^{5}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.2.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{5}$ come $\sqrt{2^{5}}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2^{5}}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{32}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.2.3

Riscrivi $32$ come $4^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.2.3.1

Scomponi $16$ da $32$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{16 (2)}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.2.3.2

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.2.4

Estrai i termini dal radicale.

$- (\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2^{5}} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.3

Eleva $2$ alla potenza di $5$ .

$- (\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{32} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.4

Elimina il fattore comune di $4$ e $32$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.4.1

Scomponi $4$ da $4 \sqrt{2}$ .

$- (\frac{\frac{4 (\sqrt{2})}{32} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.4.2.1

Scomponi $4$ da $32$ .

$- (\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{4 \cdot 8} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{3}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.5.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{{\sqrt{2}}^{3}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.5.1.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.5.1.2.1

Riscrivi ${\sqrt{2}}^{3}$ come $\sqrt{2^{3}}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{\sqrt{2^{3}}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.5.1.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{\sqrt{8}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.5.1.2.3

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.5.1.2.3.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{\sqrt{4 (2)}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.5.1.2.3.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.5.1.2.4

Estrai i termini dal radicale.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{2^{3}}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.5.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.5.1.4

Elimina il fattore comune di $2$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.5.1.4.1

Scomponi $2$ da $2 \sqrt{2}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{2 (\sqrt{2})}{8}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.5.1.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.5.1.4.2.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.5.1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{2 \sqrt{2}}{2 \cdot 4}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.5.1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\frac{\sqrt{2}}{4}}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.5.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.5.3

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{4} \cdot \frac{1}{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.5.3.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{4}$ per $\frac{1}{3}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\sqrt{2}}{4 \cdot 3} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.5.3.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 (\frac{\sqrt{2}}{12} - \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.6

Applica la proprietà distributiva.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 10 \frac{\sqrt{2}}{12} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.7.1

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + 2 (- 5) \frac{\sqrt{2}}{12} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.7.2

Scomponi $2$ da $12$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + 2 \cdot - 5 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 6} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.7.3

Elimina il fattore comune.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + 2 \cdot - 5 \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 6} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.7.4

Riscrivi l'espressione.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - 5 \frac{\sqrt{2}}{6} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.8

$- 5$ e $\frac{\sqrt{2}}{6}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{6} - 10 (- \frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.9

Moltiplica $- 10 (- \frac{1}{3})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.2.9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 10$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{6} + 10 (\frac{1}{3}) - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.9.2

$10$ e $\frac{1}{3}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} + \frac{- 5 \sqrt{2}}{6} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.2.10

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} - \frac{5 \sqrt{2}}{6} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.3

Per scrivere $\frac{\sqrt{2}}{8}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 \sqrt{2}}{6} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.4

Per scrivere $- \frac{5 \sqrt{2}}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2}}{8} \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 \sqrt{2}}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $24$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{8}$ per $\frac{3}{3}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{5 \sqrt{2}}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.5.2

Moltiplica $8$ per $3$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{24} - \frac{5 \sqrt{2}}{6} \cdot \frac{4}{4} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.5.3

Moltiplica $\frac{5 \sqrt{2}}{6}$ per $\frac{4}{4}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{24} - \frac{5 \sqrt{2} \cdot 4}{6 \cdot 4} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.5.4

Moltiplica $6$ per $4$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3}{24} - \frac{5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10}{3} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.7

Trova il comune denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.7.1

Moltiplica $\frac{10}{3}$ per $\frac{8}{8}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10}{3} \cdot \frac{8}{8} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.7.2

Moltiplica $\frac{10}{3}$ per $\frac{8}{8}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 8} - 6}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.7.3

Scrivi $- 6$ come una frazione con denominatore $1$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{- 6}{1}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.7.4

Moltiplica $\frac{- 6}{1}$ per $\frac{24}{24}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{- 6}{1} \cdot \frac{24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.7.5

Moltiplica $\frac{- 6}{1}$ per $\frac{24}{24}$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{- 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.7.6

Moltiplica $3$ per $8$ .

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4}{24} + \frac{10 \cdot 8}{24} + \frac{- 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- (\frac{\frac{\sqrt{2} \cdot 3 - 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 10 \cdot 8 - 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.9

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.9.1

Sposta $3$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$- (\frac{\frac{3 \cdot \sqrt{2} - 5 \sqrt{2} \cdot 4 + 10 \cdot 8 - 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.9.2

Moltiplica $4$ per $- 5$ .

$- (\frac{\frac{3 \sqrt{2} - 20 \sqrt{2} + 10 \cdot 8 - 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.9.3

Moltiplica $10$ per $8$ .

$- (\frac{\frac{3 \sqrt{2} - 20 \sqrt{2} + 80 - 6 \cdot 24}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.9.4

Moltiplica $- 6$ per $24$ .

$- (\frac{\frac{3 \sqrt{2} - 20 \sqrt{2} + 80 - 144}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.10

Sottrai $20 \sqrt{2}$ da $3 \sqrt{2}$ .

$- (\frac{\frac{- 17 \sqrt{2} + 80 - 144}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.11

Sottrai $144$ da $80$ .

$- (\frac{\frac{- 17 \sqrt{2} - 64}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.12

Scomponi $- 1$ da $- 17 \sqrt{2}$ .

$- (\frac{\frac{- (17 \sqrt{2}) - 64}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.13

Riscrivi $- 64$ come $- 1 (64)$ .

$- (\frac{\frac{- (17 \sqrt{2}) - 1 (64)}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.14

Scomponi $- 1$ da $- (17 \sqrt{2}) - 1 (64)$ .

$- (\frac{\frac{- (17 \sqrt{2} + 64)}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.15

Riscrivi $- (17 \sqrt{2} + 64)$ come $- 1 (17 \sqrt{2} + 64)$ .

$- (\frac{\frac{- 1 (17 \sqrt{2} + 64)}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.16

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- (\frac{- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{24}}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.17

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.17.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{24} \cdot \frac{1}{5} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.17.2

Moltiplica $- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{24} \cdot \frac{1}{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.17.2.1

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $\frac{17 \sqrt{2} + 64}{24}$ .

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{5 \cdot 24} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.17.2.2

Moltiplica $5$ per $24$ .

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{120} + \frac{\sqrt{2}}{2})$

Passaggio 16.18

Per scrivere $\frac{\sqrt{2}}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{60}{60}$ .

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{120} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{60}{60})$

Passaggio 16.19

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $120$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.19.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2}}{2}$ per $\frac{60}{60}$ .

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{120} + \frac{\sqrt{2} \cdot 60}{2 \cdot 60})$

Passaggio 16.19.2

Moltiplica $2$ per $60$ .

$- (- \frac{17 \sqrt{2} + 64}{120} + \frac{\sqrt{2} \cdot 60}{120})$

Passaggio 16.20

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{- (17 \sqrt{2} + 64) + \sqrt{2} \cdot 60}{120}$

Passaggio 16.21

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.21.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{- (17 \sqrt{2}) - 1 \cdot 64 + \sqrt{2} \cdot 60}{120}$

Passaggio 16.21.2

Moltiplica $17$ per $- 1$ .

$- \frac{- 17 \sqrt{2} - 1 \cdot 64 + \sqrt{2} \cdot 60}{120}$

Passaggio 16.21.3

Moltiplica $- 1$ per $64$ .

$- \frac{- 17 \sqrt{2} - 64 + \sqrt{2} \cdot 60}{120}$

Passaggio 16.21.4

Sposta $60$ alla sinistra di $\sqrt{2}$ .

$- \frac{- 17 \sqrt{2} - 64 + 60 \cdot \sqrt{2}}{120}$

Passaggio 16.21.5

Somma $- 17 \sqrt{2}$ e $60 \sqrt{2}$ .

$- \frac{- 64 + 43 \sqrt{2}}{120}$

Passaggio 17

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{- 64 + 43 \sqrt{2}}{120}$

Forma decimale:

$0.02657347 \dots$