Calcolo Esempi

$\frac{x}{1 - 4 x^{3}}$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = x$ e $g (x) = 1 - 4 x^{3}$ .

$\frac{(1 - 4 x^{3}) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [1 - 4 x^{3}]}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$\frac{(1 - 4 x^{3}) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [1 - 4 x^{3}]}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.2

Moltiplica $1 - 4 x^{3}$ per $1$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} - x \frac{d}{d x} [1 - 4 x^{3}]}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.3

Secondo la regola della somma, la derivata di $1 - 4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} - x (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}])}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.4

Poiché $1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $1$ rispetto a $x$ è $0$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} - x (0 + \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}])}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.5

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} - x \frac{d}{d x} [- 4 x^{3}]}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.6

Poiché $- 4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 4 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} - x (- 4 \frac{d}{d x} [x^{3}])}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.7

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} + 4 x \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} + 4 x (3 x^{2})}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Passaggio 2.9

Moltiplica $3$ per $4$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} + 12 x \cdot x^{2}}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Sposta $x^{2}$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} + 12 (x^{2} x)}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} + 12 (x^{2} x^{1})}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1 - 4 x^{3} + 12 x^{2 + 1}}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Passaggio 3.3

Somma $2$ e $1$ .

$\frac{1 - 4 x^{3} + 12 x^{3}}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Passaggio 4

Somma $- 4 x^{3}$ e $12 x^{3}$ .

$\frac{1 + 8 x^{3}}{{(1 - 4 x^{3})}^{2}}$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$\frac{8 x^{3} + 1}{{(- 4 x^{3} + 1)}^{2}}$