Calcolo Esempi

$\ln^{2} (t) \cos (t)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ è $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ dove $f (t) = \ln^{2} (t)$ e $g (t) = \cos (t)$ .

$\ln^{2} (t) \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \cos (t) \frac{d}{d t} [\ln^{2} (t)]$

Passaggio 2

La derivata di $\cos (t)$ rispetto a $t$ è $- \sin (t)$ .

$\ln^{2} (t) (- \sin (t)) + \cos (t) \frac{d}{d t} [\ln^{2} (t)]$

Passaggio 3

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ è $f' (g (t)) g' (t)$ dove $f (t) = t^{2}$ e $g (t) = \ln (t)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\ln (t)$ .

$\ln^{2} (t) (- \sin (t)) + \cos (t) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Passaggio 3.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ è $n u^{n - 1}$ dove $n = 2$ .

$\ln^{2} (t) (- \sin (t)) + \cos (t) (2 u \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Passaggio 3.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\ln (t)$ .

$\ln^{2} (t) (- \sin (t)) + \cos (t) (2 \ln (t) \frac{d}{d t} [\ln (t)])$

Passaggio 4

La derivata di $\ln (t)$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{t}$ .

$\ln^{2} (t) (- \sin (t)) + \cos (t) (2 \ln (t) \frac{1}{t})$

Passaggio 5

Riduci le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

$\frac{1}{t}$ e $2$ .

$\ln^{2} (t) (- \sin (t)) + \cos (t) (\frac{2}{t} \ln (t))$

Passaggio 5.2

$\frac{2}{t}$ e $\ln (t)$ .

$\ln^{2} (t) (- \sin (t)) + \cos (t) \frac{2 \ln (t)}{t}$

Passaggio 5.3

$\cos (t)$ e $\frac{2 \ln (t)}{t}$ .

$\ln^{2} (t) (- \sin (t)) + \frac{\cos (t) (2 \ln (t))}{t}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riordina i termini.

$- \ln^{2} (t) \sin (t) + \frac{\cos (t) (2 \ln (t))}{t}$

Passaggio 6.2

Sposta $2$ alla sinistra di $\cos (t)$ .

$- \ln^{2} (t) \sin (t) + \frac{2 \cos (t) \ln (t)}{t}$