Calcolo Esempi

$y = arcsinh (\tan (x))$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = arcsinh (x)$ e $g (x) = \tan (x)$ .

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Passaggio 1.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $\tan (x)$ .

$\frac{d}{d u} [arcsinh (u)] \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Passaggio 1.2

La derivata di $arcsinh (u)$ rispetto a $u$ è $\frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{u^{2} + 1}} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Passaggio 1.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $\tan (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}} \frac{d}{d x} [\tan (x)]$

Passaggio 2

La derivata di $\tan (x)$ rispetto a $x$ è $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}} \sec^{2} (x)$

Passaggio 3

$\frac{1}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}}$ e $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec^{2} (x)}{\sqrt{\tan^{2} (x) + 1}}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Applica l'identità pitagorica.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\sqrt{\sec^{2} (x)}}$

Passaggio 4.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{\sec^{2} (x)}{\sec (x)}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $\sec^{2} (x)$ e $\sec (x)$ .

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Passaggio 4.3.1

Scomponi $\sec (x)$ da $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{\sec (x) \sec (x)}{\sec (x)}$

Passaggio 4.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.3.2.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{\sec (x) \sec (x)}{\sec (x) \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sec (x) \sec (x)}{\sec (x) \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sec (x)}{1}$

Passaggio 4.3.2.4

Dividi $\sec (x)$ per $1$ .

$\sec (x)$