Calcolo Esempi

$lim_{y \to - \infty} \frac{2 - y}{\sqrt{7 + 6 y^{2}}}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $y$ nel denominatore, che è $y = - \sqrt{y^{2}}$ .

$lim_{y \to - \infty} \frac{\frac{2}{y} - \frac{y}{y}}{- \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + \frac{6 y^{2}}{y^{2}}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

$lim_{y \to - \infty} \frac{\frac{2}{y} - 1}{- \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + \frac{6 y^{2}}{y^{2}}}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{y \to - \infty} \frac{\frac{2}{y} - 1}{- \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + \frac{6 y^{2}}{y^{2}}}}$

Passaggio 2.2.2

Dividi $6$ per $1$ .

$lim_{y \to - \infty} \frac{\frac{2}{y} - 1}{- \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $y$ tende a $- \infty$ .

$\frac{lim_{y \to - \infty} \frac{2}{y} - 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Passaggio 2.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $y$ tende a $- \infty$ .

$\frac{lim_{y \to - \infty} \frac{2}{y} - lim_{y \to - \infty} 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Passaggio 2.5

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $y$ .

$\frac{2 lim_{y \to - \infty} \frac{1}{y} - lim_{y \to - \infty} 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{y}$ tende a $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - lim_{y \to - \infty} 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Passaggio 4

Calcola il limite.

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Passaggio 4.1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $y$ tende a $- \infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{lim_{y \to - \infty} - \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Passaggio 4.2

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $y$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- lim_{y \to - \infty} \sqrt{\frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Passaggio 4.3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{lim_{y \to - \infty} \frac{7}{y^{2}} + 6}}$

Passaggio 4.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $y$ tende a $- \infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{lim_{y \to - \infty} \frac{7}{y^{2}} + lim_{y \to - \infty} 6}}$

Passaggio 4.5

Sposta il termine $7$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $y$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{7 lim_{y \to - \infty} \frac{1}{y^{2}} + lim_{y \to - \infty} 6}}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{y^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + lim_{y \to - \infty} 6}}$

Passaggio 6

Calcola il limite.

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Passaggio 6.1

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $y$ tende a $- \infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + 6}}$

Passaggio 6.2

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.2.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.2.1.1

Moltiplica $2$ per $0$ .

$\frac{0 - 1 \cdot 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + 6}}$

Passaggio 6.2.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{0 - 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + 6}}$

Passaggio 6.2.1.3

Sottrai $1$ da $0$ .

$\frac{- 1}{- \sqrt{7 \cdot 0 + 6}}$

Passaggio 6.2.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.2.2.1

Moltiplica $7$ per $0$ .

$\frac{- 1}{- \sqrt{0 + 6}}$

Passaggio 6.2.2.2

Somma $0$ e $6$ .

$\frac{- 1}{- \sqrt{6}}$

Passaggio 6.2.3

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{1}{\sqrt{6}}$

Passaggio 6.2.4

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$

Passaggio 6.2.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.2.5.1

Moltiplica $\frac{1}{\sqrt{6}}$ per $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}}$

Passaggio 6.2.5.2

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}}$

Passaggio 6.2.5.3

Eleva $\sqrt{6}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}}$

Passaggio 6.2.5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.2.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}}$

Passaggio 6.2.5.6

Riscrivi ${\sqrt{6}}^{2}$ come $6$ .

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Passaggio 6.2.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{6}$ come $6^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.2.5.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.2.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.2.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.2.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt{6}}{6^{1}}$

Passaggio 6.2.5.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{\sqrt{6}}{6}$

Forma decimale:

$0.40824829 \dots$