Calcolo Esempi

$y = - \frac{7}{x} - \frac{5}{x} + \frac{1}{x}$

Passaggio 1

Secondo la regola della somma, la derivata di $- \frac{7}{x} - \frac{5}{x} + \frac{1}{x}$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [- \frac{7}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [- \frac{7}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 2

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{7}{x}]$ .

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Passaggio 2.1

Poiché $- 7$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{7}{x}$ rispetto a $x$ è $- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 2.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$- 7 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 2.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$- 7 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 2.4

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$7 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 3

Calcola $\frac{d}{d x} [- \frac{5}{x}]$ .

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Passaggio 3.1

Poiché $- 5$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{5}{x}$ rispetto a $x$ è $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$7 x^{- 2} - 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 3.2

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$7 x^{- 2} - 5 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 3.3

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$7 x^{- 2} - 5 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 3.4

Moltiplica $- 1$ per $- 5$ .

$7 x^{- 2} + 5 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Passaggio 4

Calcola $\frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

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Passaggio 4.1

Riscrivi $\frac{1}{x}$ come $x^{- 1}$ .

$7 x^{- 2} + 5 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 1$ .

$7 x^{- 2} + 5 x^{- 2} - x^{- 2}$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 \frac{1}{x^{2}} + 5 x^{- 2} - x^{- 2}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 \frac{1}{x^{2}} + 5 \frac{1}{x^{2}} - x^{- 2}$

Passaggio 5.3

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$7 \frac{1}{x^{2}} + 5 \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 5.4

Raccogli i termini.

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Passaggio 5.4.1

$7$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{7}{x^{2}} + 5 \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 5.4.2

$5$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{7}{x^{2}} + \frac{5}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 5.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 + 5}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 5.4.4

Somma $7$ e $5$ .

$\frac{12}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}$

Passaggio 5.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{12 - 1}{x^{2}}$

Passaggio 5.4.6

Sottrai $1$ da $12$ .

$\frac{11}{x^{2}}$