Calcolo Esempi

$- \frac{e^{- 2 x^{3}}}{4 x^{4}}$

Passaggio 1

Poiché $- \frac{1}{4}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{e^{- 2 x^{3}}}{4 x^{4}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- 2 x^{3}}}{x^{4}}]$ .

$- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{e^{- 2 x^{3}}}{x^{4}}]$

Passaggio 2

Differenzia usando la regola del quoziente secondo cui $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ è $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ dove $f (x) = e^{- 2 x^{3}}$ e $g (x) = x^{4}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [e^{- 2 x^{3}}] - e^{- 2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{{(x^{4})}^{2}}$

Passaggio 3

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [e^{- 2 x^{3}}] - e^{- 2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{4 \cdot 2}}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $4$ per $2$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{4} \frac{d}{d x} [e^{- 2 x^{3}}] - e^{- 2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della catena secondo cui $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ è $f' (g (x)) g' (x)$ dove $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = - 2 x^{3}$ .

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Passaggio 4.1

Per applicare la regola della catena, imposta $u$ come $- 2 x^{3}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{4} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]) - e^{- 2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Passaggio 4.2

Differenzia usando la regola esponenziale secondo cui $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ è $a^{u} \ln (a)$ dove $a$ = $e$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{4} (e^{u} \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]) - e^{- 2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Passaggio 4.3

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $- 2 x^{3}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{4} (e^{- 2 x^{3}} \frac{d}{d x} [- 2 x^{3}]) - e^{- 2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Passaggio 5

Differenzia.

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Passaggio 5.1

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 2 x^{3}$ rispetto a $x$ è $- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{4} (e^{- 2 x^{3}} (- 2 \frac{d}{d x} [x^{3}])) - e^{- 2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Passaggio 5.2

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{4} (e^{- 2 x^{3}} (- 2 (3 x^{2}))) - e^{- 2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{4} (e^{- 2 x^{3}} (- 6 x^{2})) - e^{- 2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Passaggio 6

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.1

Sposta $x^{2}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{2} x^{4} (e^{- 2 x^{3}} \cdot (- 6)) - e^{- 2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Passaggio 6.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{2 + 4} (e^{- 2 x^{3}} \cdot (- 6)) - e^{- 2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Passaggio 6.3

Somma $2$ e $4$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{6} (e^{- 2 x^{3}} \cdot (- 6)) - e^{- 2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Passaggio 7

Sposta $- 6$ alla sinistra di $e^{- 2 x^{3}}$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{6} (- 6 \cdot e^{- 2 x^{3}}) - e^{- 2 x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{4}]}{x^{8}}$

Passaggio 8

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 4$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{6} (- 6 e^{- 2 x^{3}}) - e^{- 2 x^{3}} (4 x^{3})}{x^{8}}$

Passaggio 9

Riduci le frazioni.

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Passaggio 9.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{4} \cdot \frac{x^{6} (- 6 e^{- 2 x^{3}}) - 4 e^{- 2 x^{3}} x^{3}}{x^{8}}$

Passaggio 9.2

Moltiplica $\frac{x^{6} (- 6 e^{- 2 x^{3}}) - 4 e^{- 2 x^{3}} x^{3}}{x^{8}}$ per $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{x^{6} (- 6 e^{- 2 x^{3}}) - 4 e^{- 2 x^{3}} x^{3}}{x^{8} \cdot 4}$

Passaggio 9.3

Sposta $4$ alla sinistra di $x^{8}$ .

$- \frac{x^{6} (- 6 e^{- 2 x^{3}}) - 4 e^{- 2 x^{3}} x^{3}}{4 \cdot x^{8}}$

Passaggio 10

Semplifica.

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Passaggio 10.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 10.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- \frac{- 6 x^{6} e^{- 2 x^{3}} - 4 e^{- 2 x^{3}} x^{3}}{4 x^{8}}$

Passaggio 10.1.2

Riordina i fattori in $- 6 x^{6} e^{- 2 x^{3}} - 4 e^{- 2 x^{3}} x^{3}$ .

$- \frac{- 6 x^{6} e^{- 2 x^{3}} - 4 x^{3} e^{- 2 x^{3}}}{4 x^{8}}$

Passaggio 10.2

Scomponi $2 x^{3} e^{- 2 x^{3}}$ da $- 6 x^{6} e^{- 2 x^{3}} - 4 x^{3} e^{- 2 x^{3}}$ .

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Passaggio 10.2.1

Scomponi $2 x^{3} e^{- 2 x^{3}}$ da $- 6 x^{6} e^{- 2 x^{3}}$ .

$- \frac{2 x^{3} e^{- 2 x^{3}} (- 3 x^{3}) - 4 x^{3} e^{- 2 x^{3}}}{4 x^{8}}$

Passaggio 10.2.2

Scomponi $2 x^{3} e^{- 2 x^{3}}$ da $- 4 x^{3} e^{- 2 x^{3}}$ .

$- \frac{2 x^{3} e^{- 2 x^{3}} (- 3 x^{3}) + 2 x^{3} e^{- 2 x^{3}} (- 2)}{4 x^{8}}$

Passaggio 10.2.3

Scomponi $2 x^{3} e^{- 2 x^{3}}$ da $2 x^{3} e^{- 2 x^{3}} (- 3 x^{3}) + 2 x^{3} e^{- 2 x^{3}} (- 2)$ .

$- \frac{2 x^{3} e^{- 2 x^{3}} (- 3 x^{3} - 2)}{4 x^{8}}$

Passaggio 10.3

Elimina il fattore comune di $2$ e $4$ .

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Passaggio 10.3.1

Scomponi $2$ da $2 x^{3} e^{- 2 x^{3}} (- 3 x^{3} - 2)$ .

$- \frac{2 (x^{3} e^{- 2 x^{3}} (- 3 x^{3} - 2))}{4 x^{8}}$

Passaggio 10.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 10.3.2.1

Scomponi $2$ da $4 x^{8}$ .

$- \frac{2 (x^{3} e^{- 2 x^{3}} (- 3 x^{3} - 2))}{2 (2 x^{8})}$

Passaggio 10.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2 (x^{3} e^{- 2 x^{3}} (- 3 x^{3} - 2))}{2 (2 x^{8})}$

Passaggio 10.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{x^{3} e^{- 2 x^{3}} (- 3 x^{3} - 2)}{2 x^{8}}$

Passaggio 10.4

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ e $x^{8}$ .

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Passaggio 10.4.1

Scomponi $x^{3}$ da $x^{3} e^{- 2 x^{3}} (- 3 x^{3} - 2)$ .

$- \frac{x^{3} (e^{- 2 x^{3}} (- 3 x^{3} - 2))}{2 x^{8}}$

Passaggio 10.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 10.4.2.1

Scomponi $x^{3}$ da $2 x^{8}$ .

$- \frac{x^{3} (e^{- 2 x^{3}} (- 3 x^{3} - 2))}{x^{3} (2 x^{5})}$

Passaggio 10.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{x^{3} (e^{- 2 x^{3}} (- 3 x^{3} - 2))}{x^{3} (2 x^{5})}$

Passaggio 10.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{e^{- 2 x^{3}} (- 3 x^{3} - 2)}{2 x^{5}}$

Passaggio 10.5

Scomponi $- 1$ da $- 3 x^{3}$ .

$- \frac{e^{- 2 x^{3}} (- (3 x^{3}) - 2)}{2 x^{5}}$

Passaggio 10.6

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$- \frac{e^{- 2 x^{3}} (- (3 x^{3}) - 1 (2))}{2 x^{5}}$

Passaggio 10.7

Scomponi $- 1$ da $- (3 x^{3}) - 1 (2)$ .

$- \frac{e^{- 2 x^{3}} (- (3 x^{3} + 2))}{2 x^{5}}$

Passaggio 10.8

Riscrivi $- (3 x^{3} + 2)$ come $- 1 (3 x^{3} + 2)$ .

$- \frac{e^{- 2 x^{3}} (- 1 (3 x^{3} + 2))}{2 x^{5}}$

Passaggio 10.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- - \frac{e^{- 2 x^{3}} (3 x^{3} + 2)}{2 x^{5}}$

Passaggio 10.10

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{e^{- 2 x^{3}} (3 x^{3} + 2)}{2 x^{5}}$

Passaggio 10.11

Moltiplica $\frac{e^{- 2 x^{3}} (3 x^{3} + 2)}{2 x^{5}}$ per $1$ .

$\frac{e^{- 2 x^{3}} (3 x^{3} + 2)}{2 x^{5}}$