Calcolo Esempi

$\int_{- 1}^{1} \frac{x^{2} - x}{x} d x$

Passaggio 1

Suddividi la frazione in frazioni multiple.

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Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} - x$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\int_{- 1}^{1} \frac{x \cdot x - x}{x} d x$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$\int_{- 1}^{1} \frac{x \cdot x + x \cdot - 1}{x} d x$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\int_{- 1}^{1} \frac{x (x - 1)}{x} d x$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune.

$\int_{- 1}^{1} \frac{x (x - 1)}{x} d x$

Passaggio 1.2.2

Dividi $x - 1$ per $1$ .

$\int_{- 1}^{1} x - 1 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 1}^{1} x d x + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

Passaggio 4

Applica la regola costante.

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + - x]_{- 1}^{1}$

Passaggio 5

Semplifica la risposta.

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Passaggio 5.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1}$ e $- x]_{- 1}^{1}$ .

$\frac{1}{2} x^{2} - x]_{- 1}^{1}$

Passaggio 5.2

Sostituisci e semplifica.

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Passaggio 5.2.1

Calcola $\frac{1}{2} x^{2} - x$ per $1$ e per $- 1$ .

$(\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 5.2.2

Semplifica.

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Passaggio 5.2.2.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 5.2.2.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot 1 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 5.2.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{1}{2} - 1 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 5.2.2.4

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 5.2.2.5

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 5.2.2.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 - 1 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 5.2.2.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.2.2.7.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{1 - 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 5.2.2.7.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$\frac{- 1}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 5.2.2.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 5.2.2.9

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1 - - 1)$

Passaggio 5.2.2.10

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} - - 1)$

Passaggio 5.2.2.11

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} + 1)$

Passaggio 5.2.2.12

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

Passaggio 5.2.2.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{1}{2} - \frac{1 + 2}{2}$

Passaggio 5.2.2.14

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{1}{2} - \frac{3}{2}$

Passaggio 5.2.2.15

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 1 - 3}{2}$

Passaggio 5.2.2.16

Sottrai $3$ da $- 1$ .

$\frac{- 4}{2}$

Passaggio 5.2.2.17

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

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Passaggio 5.2.2.17.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2}$

Passaggio 5.2.2.17.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.2.2.17.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Passaggio 5.2.2.17.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 5.2.2.17.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 2}{1}$

Passaggio 5.2.2.17.2.4

Dividi $- 2$ per $1$ .

$- 2$

Passaggio 6