Calcolo Esempi

$y = (6 x^{3} - x) (10 - 20 x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 6 x^{3} - x$ e $g (x) = 10 - 20 x$ .

$(6 x^{3} - x) \frac{d}{d x} [10 - 20 x] + (10 - 20 x) \frac{d}{d x} [6 x^{3} - x]$

Passaggio 2

Differenzia.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $10 - 20 x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 20 x]$ .

$(6 x^{3} - x) (\frac{d}{d x} [10] + \frac{d}{d x} [- 20 x]) + (10 - 20 x) \frac{d}{d x} [6 x^{3} - x]$

Passaggio 2.2

Poiché $10$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $10$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(6 x^{3} - x) (0 + \frac{d}{d x} [- 20 x]) + (10 - 20 x) \frac{d}{d x} [6 x^{3} - x]$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- 20 x]$ .

$(6 x^{3} - x) \frac{d}{d x} [- 20 x] + (10 - 20 x) \frac{d}{d x} [6 x^{3} - x]$

Passaggio 2.4

Poiché $- 20$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- 20 x$ rispetto a $x$ è $- 20 \frac{d}{d x} [x]$ .

$(6 x^{3} - x) (- 20 \frac{d}{d x} [x]) + (10 - 20 x) \frac{d}{d x} [6 x^{3} - x]$

Passaggio 2.5

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(6 x^{3} - x) (- 20 \cdot 1) + (10 - 20 x) \frac{d}{d x} [6 x^{3} - x]$

Passaggio 2.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Moltiplica $- 20$ per $1$ .

$(6 x^{3} - x) \cdot - 20 + (10 - 20 x) \frac{d}{d x} [6 x^{3} - x]$

Passaggio 2.6.2

Sposta $- 20$ alla sinistra di $6 x^{3} - x$ .

$- 20 \cdot (6 x^{3} - x) + (10 - 20 x) \frac{d}{d x} [6 x^{3} - x]$

Passaggio 2.7

Secondo la regola della somma, la derivata di $6 x^{3} - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$- 20 (6 x^{3} - x) + (10 - 20 x) (\frac{d}{d x} [6 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 2.8

Poiché $6$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $6 x^{3}$ rispetto a $x$ è $6 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$- 20 (6 x^{3} - x) + (10 - 20 x) (6 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 2.9

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 3$ .

$- 20 (6 x^{3} - x) + (10 - 20 x) (6 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 2.10

Moltiplica $3$ per $6$ .

$- 20 (6 x^{3} - x) + (10 - 20 x) (18 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 2.11

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 20 (6 x^{3} - x) + (10 - 20 x) (18 x^{2} - \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.12

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$- 20 (6 x^{3} - x) + (10 - 20 x) (18 x^{2} - 1 \cdot 1)$

Passaggio 2.13

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 20 (6 x^{3} - x) + (10 - 20 x) (18 x^{2} - 1)$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 20 (6 x^{3}) - 20 (- x) + (10 - 20 x) (18 x^{2} - 1)$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$- 20 (6 x^{3}) - 20 (- x) + (10 - 20 x) (18 x^{2}) + (10 - 20 x) \cdot - 1$

Passaggio 3.3

Applica la proprietà distributiva.

$- 20 (6 x^{3}) - 20 (- x) + 10 (18 x^{2}) - 20 x (18 x^{2}) + (10 - 20 x) \cdot - 1$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$- 20 (6 x^{3}) - 20 (- x) + 10 (18 x^{2}) - 20 x (18 x^{2}) + 10 \cdot - 1 - 20 x \cdot - 1$

Passaggio 3.5

Raccogli i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Moltiplica $6$ per $- 20$ .

$- 120 x^{3} - 20 (- x) + 10 (18 x^{2}) - 20 x (18 x^{2}) + 10 \cdot - 1 - 20 x \cdot - 1$

Passaggio 3.5.2

Moltiplica $- 1$ per $- 20$ .

$- 120 x^{3} + 20 x + 10 (18 x^{2}) - 20 x (18 x^{2}) + 10 \cdot - 1 - 20 x \cdot - 1$

Passaggio 3.5.3

Moltiplica $18$ per $10$ .

$- 120 x^{3} + 20 x + 180 x^{2} - 20 x (18 x^{2}) + 10 \cdot - 1 - 20 x \cdot - 1$

Passaggio 3.5.4

Moltiplica $18$ per $- 20$ .

$- 120 x^{3} + 20 x + 180 x^{2} - 360 x \cdot x^{2} + 10 \cdot - 1 - 20 x \cdot - 1$

Passaggio 3.5.5

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.1

Sposta $x^{2}$ .

$- 120 x^{3} + 20 x + 180 x^{2} - 360 (x^{2} x) + 10 \cdot - 1 - 20 x \cdot - 1$

Passaggio 3.5.5.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$- 120 x^{3} + 20 x + 180 x^{2} - 360 (x^{2} x^{1}) + 10 \cdot - 1 - 20 x \cdot - 1$

Passaggio 3.5.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- 120 x^{3} + 20 x + 180 x^{2} - 360 x^{2 + 1} + 10 \cdot - 1 - 20 x \cdot - 1$

Passaggio 3.5.5.3

Somma $2$ e $1$ .

$- 120 x^{3} + 20 x + 180 x^{2} - 360 x^{3} + 10 \cdot - 1 - 20 x \cdot - 1$

Passaggio 3.5.6

Moltiplica $10$ per $- 1$ .

$- 120 x^{3} + 20 x + 180 x^{2} - 360 x^{3} - 10 - 20 x \cdot - 1$

Passaggio 3.5.7

Moltiplica $- 1$ per $- 20$ .

$- 120 x^{3} + 20 x + 180 x^{2} - 360 x^{3} - 10 + 20 x$

Passaggio 3.5.8

Sottrai $360 x^{3}$ da $- 120 x^{3}$ .

$- 480 x^{3} + 20 x + 180 x^{2} - 10 + 20 x$

Passaggio 3.5.9

Somma $20 x$ e $20 x$ .

$- 480 x^{3} + 40 x + 180 x^{2} - 10$

Passaggio 3.6

Riordina i termini.

$- 480 x^{3} + 180 x^{2} + 40 x - 10$