Calcolo Esempi

$r = \csc (θ) \cot (θ)$

Passaggio 1

Differenzia entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{d}{d θ} (r) = \frac{d}{d θ} (\csc (θ) \cot (θ))$

Passaggio 2

La derivata di $r$ rispetto a $θ$ è $r'$ .

$r'$

Passaggio 3

Differenzia il lato destro dell'equazione.

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Passaggio 3.1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d θ} [f (θ) g (θ)]$ è $f (θ) \frac{d}{d θ} [g (θ)] + g (θ) \frac{d}{d θ} [f (θ)]$ dove $f (θ) = \csc (θ)$ e $g (θ) = \cot (θ)$ .

$\csc (θ) \frac{d}{d θ} [\cot (θ)] + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]$

Passaggio 3.2

La derivata di $\cot (θ)$ rispetto a $θ$ è $- \csc^{2} (θ)$ .

$\csc (θ) (- \csc^{2} (θ)) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]$

Passaggio 3.3

Eleva $\csc (θ)$ alla potenza di $1$ .

$- (\csc^{1} (θ) \csc^{2} (θ)) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]$

Passaggio 3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- {\csc (θ)}^{1 + 2} + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $2$ .

$- \csc^{3} (θ) + \cot (θ) \frac{d}{d θ} [\csc (θ)]$

Passaggio 3.6

La derivata di $\csc (θ)$ rispetto a $θ$ è $- \csc (θ) \cot (θ)$ .

$- \csc^{3} (θ) + \cot (θ) (- \csc (θ) \cot (θ))$

Passaggio 3.7

Eleva $\cot (θ)$ alla potenza di $1$ .

$- \csc^{3} (θ) - \csc (θ) (\cot^{1} (θ) \cot (θ))$

Passaggio 3.8

Eleva $\cot (θ)$ alla potenza di $1$ .

$- \csc^{3} (θ) - \csc (θ) (\cot^{1} (θ) \cot^{1} (θ))$

Passaggio 3.9

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \csc^{3} (θ) - \csc (θ) {\cot (θ)}^{1 + 1}$

Passaggio 3.10

Somma $1$ e $1$ .

$- \csc^{3} (θ) - \csc (θ) \cot^{2} (θ)$

Passaggio 3.11

Riordina i termini.

$- \cot^{2} (θ) \csc (θ) - \csc^{3} (θ)$

Passaggio 4

Forma nuovamente l'equazione eguagliando il lato sinistro al lato destro.

$r' = - \cot^{2} (θ) \csc (θ) - \csc^{3} (θ)$

Passaggio 5

Sostituisci $r'$ con $\frac{d r}{d θ}$ .

$\frac{d r}{d θ} = - \cot^{2} (θ) \csc (θ) - \csc^{3} (θ)$