Calcolo Esempi

$\int_{1}^{3} (2 x^{2} - 3 x + 5) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{1}^{3} 2 x^{2} - 3 x + 5 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{1}^{3} 2 x^{2} d x + \int_{1}^{3} - 3 x d x + \int_{1}^{3} 5 d x$

Passaggio 3

Poiché $2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int_{1}^{3} x^{2} d x + \int_{1}^{3} - 3 x d x + \int_{1}^{3} 5 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} x^{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 3 x d x + \int_{1}^{3} 5 d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} - 3 x d x + \int_{1}^{3} 5 d x$

Passaggio 6

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) - 3 \int_{1}^{3} x d x + \int_{1}^{3} 5 d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) - 3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 5 d x$

Passaggio 8

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + \int_{1}^{3} 5 d x$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$2 (\frac{x^{3}}{3}]_{1}^{3}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 5 x]_{1}^{3}$

Passaggio 10

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $3$ e per $1$ .

$2 ((\frac{3^{3}}{3}) - \frac{1^{3}}{3}) - 3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{3}) + 5 x]_{1}^{3}$

Passaggio 10.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $3$ e per $1$ .

$2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + 5 x]_{1}^{3}$

Passaggio 10.3

Calcola $5 x$ per $3$ e per $1$ .

$2 (\frac{3^{3}}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$2 (\frac{27}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.2

Elimina il fattore comune di $27$ e $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.1

Scomponi $3$ da $27$ .

$2 (\frac{3 \cdot 9}{3} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.2.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$2 (\frac{3 \cdot 9}{3 (1)} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{3 \cdot 9}{3 \cdot 1} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$2 (\frac{9}{1} - \frac{1^{3}}{3}) - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.2.2.4

Dividi $9$ per $1$ .

$2 (9 - \frac{1^{3}}{3}) - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 (9 - \frac{1}{3}) - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.4

Per scrivere $9$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$2 (9 \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3}) - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.5

$9$ e $\frac{3}{3}$ .

$2 (\frac{9 \cdot 3}{3} - \frac{1}{3}) - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$2 \frac{9 \cdot 3 - 1}{3} - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.7.1

Moltiplica $9$ per $3$ .

$2 \frac{27 - 1}{3} - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.7.2

Sottrai $1$ da $27$ .

$2 (\frac{26}{3}) - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.8

$2$ e $\frac{26}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 26}{3} - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.9

Moltiplica $2$ per $26$ .

$\frac{52}{3} - 3 (\frac{3^{2}}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.10

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{52}{3} - 3 (\frac{9}{2} - \frac{1^{2}}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.11

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{52}{3} - 3 (\frac{9}{2} - \frac{1}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{52}{3} - 3 \frac{9 - 1}{2} + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.13

Sottrai $1$ da $9$ .

$\frac{52}{3} - 3 (\frac{8}{2}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.14

Elimina il fattore comune di $8$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.14.1

Scomponi $2$ da $8$ .

$\frac{52}{3} - 3 \frac{2 \cdot 4}{2} + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.14.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.14.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{52}{3} - 3 \frac{2 \cdot 4}{2 (1)} + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.14.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{52}{3} - 3 \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1} + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.14.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{52}{3} - 3 (\frac{4}{1}) + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.14.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$\frac{52}{3} - 3 \cdot 4 + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.15

Moltiplica $- 3$ per $4$ .

$\frac{52}{3} - 12 + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.16

Per scrivere $- 12$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{52}{3} - 12 \cdot \frac{3}{3} + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.17

$- 12$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{52}{3} + \frac{- 12 \cdot 3}{3} + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{52 - 12 \cdot 3}{3} + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.19

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.19.1

Moltiplica $- 12$ per $3$ .

$\frac{52 - 36}{3} + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.19.2

Sottrai $36$ da $52$ .

$\frac{16}{3} + (5 \cdot 3) - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.20

Moltiplica $5$ per $3$ .

$\frac{16}{3} + 15 - 5 \cdot 1$

Passaggio 10.4.21

Moltiplica $- 5$ per $1$ .

$\frac{16}{3} + 15 - 5$

Passaggio 10.4.22

Sottrai $5$ da $15$ .

$\frac{16}{3} + 10$

Passaggio 10.4.23

Per scrivere $10$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} + 10 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 10.4.24

$10$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{16}{3} + \frac{10 \cdot 3}{3}$

Passaggio 10.4.25

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{16 + 10 \cdot 3}{3}$

Passaggio 10.4.26

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.4.26.1

Moltiplica $10$ per $3$ .

$\frac{16 + 30}{3}$

Passaggio 10.4.26.2

Somma $16$ e $30$ .

$\frac{46}{3}$

Passaggio 11

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{46}{3}$

Forma decimale:

$15.\overline{3}$

Forma numero misto:

$15 \frac{1}{3}$

Passaggio 12