Calcolo Esempi

$y = \frac{π}{{(2 x)}^{4}}$

Passaggio 1

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{{(2 (x))}^{4}}]$

Passaggio 1.2

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.2.1

Applica la regola del prodotto a $2 (x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{2^{4} x^{4}}]$

Passaggio 1.2.2

Eleva $2$ alla potenza di $4$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{π}{16 x^{4}}]$

Passaggio 2

Poiché $\frac{π}{16}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $\frac{π}{16 x^{4}}$ rispetto a $x$ è $\frac{π}{16} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$\frac{π}{16} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{4}}$ come ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$\frac{π}{16} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π}{16} \frac{d}{d x} [x^{4 \cdot - 1}]$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{π}{16} \frac{d}{d x} [x^{- 4}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 4$ .

$\frac{π}{16} (- 4 x^{- 5})$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

$- 4$ e $\frac{π}{16}$ .

$\frac{- 4 π}{16} x^{- 5}$

Passaggio 5.2

$\frac{- 4 π}{16}$ e $x^{- 5}$ .

$\frac{- 4 π x^{- 5}}{16}$

Passaggio 5.3

Sposta $x^{- 5}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 4 π}{16 x^{5}}$

Passaggio 5.4

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $16$ .

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Passaggio 5.4.1

Scomponi $4$ da $- 4 π$ .

$\frac{4 (- π)}{16 x^{5}}$

Passaggio 5.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.4.2.1

Scomponi $4$ da $16 x^{5}$ .

$\frac{4 (- π)}{4 (4 x^{5})}$

Passaggio 5.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (- π)}{4 (4 x^{5})}$

Passaggio 5.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- π}{4 x^{5}}$

Passaggio 5.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{π}{4 x^{5}}$