Calcolo Esempi

$\int (\frac{4 + 6 h}{\sqrt{h}}) d h$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int \frac{4 + 6 h}{\sqrt{h}} d h$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{h}$ come $h^{\frac{1}{2}}$ .

$\int \frac{4 + 6 h}{h^{\frac{1}{2}}} d h$

Passaggio 3

Sposta $h^{\frac{1}{2}}$ fuori dal denominatore elevandolo alla potenza di $- 1$ .

$\int (4 + 6 h) {(h^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d h$

Passaggio 4

Moltiplica gli esponenti in ${(h^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

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Passaggio 4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int (4 + 6 h) h^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d h$

Passaggio 4.2

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\int (4 + 6 h) h^{\frac{- 1}{2}} d h$

Passaggio 4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\int (4 + 6 h) h^{- \frac{1}{2}} d h$

Passaggio 5

Espandi $(4 + 6 h) h^{- \frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 h \cdot h^{- \frac{1}{2}} d h$

Passaggio 5.2

Eleva $h$ alla potenza di $1$ .

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 (h^{1} h^{- \frac{1}{2}}) d h$

Passaggio 5.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 h^{1 - \frac{1}{2}} d h$

Passaggio 5.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 h^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d h$

Passaggio 5.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 h^{\frac{2 - 1}{2}} d h$

Passaggio 5.6

Sottrai $1$ da $2$ .

$\int 4 h^{- \frac{1}{2}} + 6 h^{\frac{1}{2}} d h$

Passaggio 5.7

Riordina $4 h^{- \frac{1}{2}}$ e $6 h^{\frac{1}{2}}$ .

$\int 6 h^{\frac{1}{2}} + 4 h^{- \frac{1}{2}} d h$

Passaggio 6

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 6 h^{\frac{1}{2}} d h + \int 4 h^{- \frac{1}{2}} d h$

Passaggio 7

Poiché $6$ è costante rispetto a $h$ , sposta $6$ fuori dall'integrale.

$6 \int h^{\frac{1}{2}} d h + \int 4 h^{- \frac{1}{2}} d h$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $h^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $h$ è $\frac{2}{3} h^{\frac{3}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{3} h^{\frac{3}{2}} + C) + \int 4 h^{- \frac{1}{2}} d h$

Passaggio 9

Poiché $4$ è costante rispetto a $h$ , sposta $4$ fuori dall'integrale.

$6 (\frac{2}{3} h^{\frac{3}{2}} + C) + 4 \int h^{- \frac{1}{2}} d h$

Passaggio 10

Secondo la regola della potenza, l'intero di $h^{- \frac{1}{2}}$ rispetto a $h$ è $2 h^{\frac{1}{2}}$ .

$6 (\frac{2}{3} h^{\frac{3}{2}} + C) + 4 (2 h^{\frac{1}{2}} + C)$

Passaggio 11

Semplifica.

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Passaggio 11.1

Semplifica.

$6 (\frac{2}{3}) h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Passaggio 11.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

$6$ e $\frac{2}{3}$ .

$\frac{6 \cdot 2}{3} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Passaggio 11.2.2

Moltiplica $6$ per $2$ .

$\frac{12}{3} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Passaggio 11.2.3

Elimina il fattore comune di $12$ e $3$ .

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Passaggio 11.2.3.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Passaggio 11.2.3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 11.2.3.2.1

Scomponi $3$ da $3$ .

$\frac{3 \cdot 4}{3 (1)} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Passaggio 11.2.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 4}{3 \cdot 1} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Passaggio 11.2.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{1} h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Passaggio 11.2.3.2.4

Dividi $4$ per $1$ .

$4 h^{\frac{3}{2}} + 4 \cdot 2 h^{\frac{1}{2}} + C$

Passaggio 11.2.4

Moltiplica $4$ per $2$ .

$4 h^{\frac{3}{2}} + 8 h^{\frac{1}{2}} + C$