Calcolo Esempi

$\int t^{2} (\sqrt[3]{t} + \sqrt{t} - t^{- \frac{1}{2}}) d t$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[3]{t}$ come $t^{\frac{1}{3}}$ .

$\int t^{2} (t^{\frac{1}{3}} + \sqrt{t} - t^{- \frac{1}{2}}) d t$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{t}$ come $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int t^{2} (t^{\frac{1}{3}} + t^{\frac{1}{2}} - t^{- \frac{1}{2}}) d t$

Passaggio 3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int t^{2} (t^{\frac{1}{3}} + t^{\frac{1}{2}}) + t^{2} (- t^{- \frac{1}{2}}) d t$

Passaggio 3.2

Applica la proprietà distributiva.

$\int t^{2} t^{\frac{1}{3}} + t^{2} t^{\frac{1}{2}} + t^{2} (- t^{- \frac{1}{2}}) d t$

Passaggio 3.3

Riordina $t^{2}$ e $- 1$ .

$\int t^{2} t^{\frac{1}{3}} + t^{2} t^{\frac{1}{2}} - 1 \cdot t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

Passaggio 3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int t^{2 + \frac{1}{3}} + t^{2} t^{\frac{1}{2}} - 1 t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

Passaggio 3.5

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\int t^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{1}{3}} + t^{2} t^{\frac{1}{2}} - 1 t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

Passaggio 3.6

$2$ e $\frac{3}{3}$ .

$\int t^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{1}{3}} + t^{2} t^{\frac{1}{2}} - 1 t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

Passaggio 3.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int t^{\frac{2 \cdot 3 + 1}{3}} + t^{2} t^{\frac{1}{2}} - 1 t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

Passaggio 3.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\int t^{\frac{6 + 1}{3}} + t^{2} t^{\frac{1}{2}} - 1 t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

Passaggio 3.8.2

Somma $6$ e $1$ .

$\int t^{\frac{7}{3}} + t^{2} t^{\frac{1}{2}} - 1 t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

Passaggio 3.9

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int t^{\frac{7}{3}} + t^{2 + \frac{1}{2}} - 1 t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

Passaggio 3.10

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\int t^{\frac{7}{3}} + t^{2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

Passaggio 3.11

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\int t^{\frac{7}{3}} + t^{\frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}} - 1 t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

Passaggio 3.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int t^{\frac{7}{3}} + t^{\frac{2 \cdot 2 + 1}{2}} - 1 t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

Passaggio 3.13

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.13.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\int t^{\frac{7}{3}} + t^{\frac{4 + 1}{2}} - 1 t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

Passaggio 3.13.2

Somma $4$ e $1$ .

$\int t^{\frac{7}{3}} + t^{\frac{5}{2}} - 1 t^{2} t^{- \frac{1}{2}} d t$

Passaggio 3.14

Metti in evidenza il valore negativo.

$\int t^{\frac{7}{3}} + t^{\frac{5}{2}} - (t^{2} t^{- \frac{1}{2}}) d t$

Passaggio 3.15

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int t^{\frac{7}{3}} + t^{\frac{5}{2}} - t^{2 - \frac{1}{2}} d t$

Passaggio 3.16

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\int t^{\frac{7}{3}} + t^{\frac{5}{2}} - t^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}} d t$

Passaggio 3.17

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$\int t^{\frac{7}{3}} + t^{\frac{5}{2}} - t^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}} d t$

Passaggio 3.18

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int t^{\frac{7}{3}} + t^{\frac{5}{2}} - t^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}} d t$

Passaggio 3.19

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.19.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\int t^{\frac{7}{3}} + t^{\frac{5}{2}} - t^{\frac{4 - 1}{2}} d t$

Passaggio 3.19.2

Sottrai $1$ da $4$ .

$\int t^{\frac{7}{3}} + t^{\frac{5}{2}} - t^{\frac{3}{2}} d t$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int t^{\frac{7}{3}} d t + \int t^{\frac{5}{2}} d t + \int - t^{\frac{3}{2}} d t$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t^{\frac{7}{3}}$ rispetto a $t$ è $\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}}$ .

$\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C + \int t^{\frac{5}{2}} d t + \int - t^{\frac{3}{2}} d t$

Passaggio 6

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t^{\frac{5}{2}}$ rispetto a $t$ è $\frac{2}{7} t^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C + \frac{2}{7} t^{\frac{7}{2}} + C + \int - t^{\frac{3}{2}} d t$

Passaggio 7

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $t$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C + \frac{2}{7} t^{\frac{7}{2}} + C - \int t^{\frac{3}{2}} d t$

Passaggio 8

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t^{\frac{3}{2}}$ rispetto a $t$ è $\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C + \frac{2}{7} t^{\frac{7}{2}} + C - (\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C)$

Passaggio 9

Semplifica.

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Passaggio 9.1

$\frac{2}{5}$ e $t^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + C + \frac{2}{7} t^{\frac{7}{2}} + C - (\frac{2 t^{\frac{5}{2}}}{5} + C)$

Passaggio 9.2

Semplifica.

$\frac{3}{10} t^{\frac{10}{3}} + \frac{2}{7} t^{\frac{7}{2}} - \frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$