Calcolo Esempi

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{3 x^{2} + x}}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1

Scomponi $x$ da $3 x^{2} + x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $x$ da $3 x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (3 x) + x}}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (3 x) + x^{1}}}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (3 x) + x \cdot 1}}{x^{2} - 1}$

Passaggio 1.4

Scomponi $x$ da $x (3 x) + x \cdot 1$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\sqrt{x (3 x + 1)}}{x^{2} - 1}$

Passaggio 2

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $- \sqrt{x^{4}} = x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (3 x + 1)}{x^{4}}}}{\frac{x^{2}}{x^{2}} - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (3 x + 1)}{x^{4}}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 4

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $x^{4}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (3 x + 1)}{x \cdot x^{3}}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{x (3 x + 1)}{x \cdot x^{3}}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{- \sqrt{\frac{3 x + 1}{x^{3}}}}{1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 5

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{\frac{3 x + 1}{x^{3}}}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 5.2

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{\frac{3 x + 1}{x^{3}}}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 5.3

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{3 x + 1}{x^{3}}}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 6

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x^{3}$ .

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{3 x}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 7

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $x$ e $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.1

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 3}{x^{3}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 7.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{3}$ .

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 3}{x \cdot x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 7.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x \cdot 3}{x \cdot x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 7.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $x^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{\frac{x^{3}}{x^{3}}}}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{1}}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 7.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 7.4

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{lim_{x \to - \infty} \frac{3}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 7.5

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{3 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 8

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{3 \cdot 0 + lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{3}}}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 9

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{3}}$ tende a $0$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{3 \cdot 0 + 0}{lim_{x \to - \infty} 1}}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 10

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{3 \cdot 0 + 0}{1}}}{lim_{x \to - \infty} 1 - \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 10.2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{3 \cdot 0 + 0}{1}}}{lim_{x \to - \infty} 1 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 10.3

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{3 \cdot 0 + 0}{1}}}{1 - lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}$

Passaggio 11

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{- \sqrt{\frac{3 \cdot 0 + 0}{1}}}{1 - 0}$

Passaggio 12

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Dividi $3 \cdot 0 + 0$ per $1$ .

$\frac{- \sqrt{3 \cdot 0 + 0}}{1 - 0}$

Passaggio 12.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{- \sqrt{0 + 0}}{1 - 0}$

Passaggio 12.2.2

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{- \sqrt{0}}{1 - 0}$

Passaggio 12.2.3

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$\frac{- \sqrt{0^{2}}}{1 - 0}$

Passaggio 12.2.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$\frac{- 0}{1 - 0}$

Passaggio 12.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{- 0}{1 + 0}$

Passaggio 12.3.2

Somma $1$ e $0$ .

$\frac{- 0}{1}$

Passaggio 12.4

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{0}{1}$

Passaggio 12.5

Dividi $0$ per $1$ .

$0$