Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{1}{2}} \frac{x^{3} + 5 x}{4 x - 6}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{3} + 5 x}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - 6}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{lim_{x \to \frac{1}{2}} x^{3} + lim_{x \to \frac{1}{2}} 5 x}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - 6}$

Passaggio 3

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{3} + lim_{x \to \frac{1}{2}} 5 x}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - 6}$

Passaggio 4

Sposta il termine $5$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{3} + 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - 6}$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{3} + 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x}{lim_{x \to \frac{1}{2}} 4 x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 6}$

Passaggio 6

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{3} + 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x}{4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - lim_{x \to \frac{1}{2}} 6}$

Passaggio 7

Calcola il limite di $6$ che è costante, mentre $x$ tende a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{{(lim_{x \to \frac{1}{2}} x)}^{3} + 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x}{4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 6}$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $\frac{1}{2}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{1}{2}$ per $x$ .

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{3} + 5 lim_{x \to \frac{1}{2}} x}{4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 6}$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{1}{2}$ per $x$ .

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{3} + 5 (\frac{1}{2})}{4 lim_{x \to \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 6}$

Passaggio 8.3

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{1}{2}$ per $x$ .

$\frac{{(\frac{1}{2})}^{3} + 5 (\frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

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Passaggio 9.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1^{3}}{2^{3}} + 5 (\frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

Passaggio 9.1.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{\frac{1}{2^{3}} + 5 (\frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

Passaggio 9.1.3

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{\frac{1}{8} + 5 (\frac{1}{2})}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

Passaggio 9.1.4

$5$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{8} + \frac{5}{2}}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

Passaggio 9.1.5

Per scrivere $\frac{5}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{8} + \frac{5}{2} \cdot \frac{4}{4}}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

Passaggio 9.1.6

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $8$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 9.1.6.1

Moltiplica $\frac{5}{2}$ per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{\frac{1}{8} + \frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 4}}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

Passaggio 9.1.6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{\frac{1}{8} + \frac{5 \cdot 4}{8}}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

Passaggio 9.1.7

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{\frac{1 + 5 \cdot 4}{8}}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

Passaggio 9.1.8

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.1.8.1

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{\frac{1 + 20}{8}}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

Passaggio 9.1.8.2

Somma $1$ e $20$ .

$\frac{\frac{21}{8}}{4 (\frac{1}{2}) - 1 \cdot 6}$

Passaggio 9.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 9.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 9.2.1.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$\frac{\frac{21}{8}}{2 (2) \frac{1}{2} - 1 \cdot 6}$

Passaggio 9.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{21}{8}}{2 \cdot 2 \frac{1}{2} - 1 \cdot 6}$

Passaggio 9.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{21}{8}}{2 - 1 \cdot 6}$

Passaggio 9.2.2

Moltiplica $- 1$ per $6$ .

$\frac{\frac{21}{8}}{2 - 6}$

Passaggio 9.2.3

Sottrai $6$ da $2$ .

$\frac{\frac{21}{8}}{- 4}$

Passaggio 9.3

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{21}{8} \cdot \frac{1}{- 4}$

Passaggio 9.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{21}{8} (- \frac{1}{4})$

Passaggio 9.5

Moltiplica $\frac{21}{8} (- \frac{1}{4})$ .

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Passaggio 9.5.1

Moltiplica $\frac{21}{8}$ per $\frac{1}{4}$ .

$- \frac{21}{8 \cdot 4}$

Passaggio 9.5.2

Moltiplica $8$ per $4$ .

$- \frac{21}{32}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{21}{32}$

Forma decimale:

$- 0.65625$