Calcolo Esempi

$lim_{x \to \infty} \frac{2 x^{- 1} + 3 x^{- 2}}{x^{- 2} + 4}$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 x^{- 1} + 3 x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{lim_{x \to \infty} 2 x^{- 1} + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

Passaggio 3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 lim_{x \to \infty} x^{- 1} + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

Passaggio 4

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x} + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

Passaggio 5

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x}$ tende a $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + lim_{x \to \infty} 3 x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

Passaggio 6

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 lim_{x \to \infty} x^{- 2}}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

Passaggio 7

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}}}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

Passaggio 8

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + 4}$

Passaggio 9

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} x^{- 2} + lim_{x \to \infty} 4}$

Passaggio 10

Riscrivi l'espressione usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{2}} + lim_{x \to \infty} 4}$

Passaggio 11

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{0 + lim_{x \to \infty} 4}$

Passaggio 12

Calcola il limite.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Calcola il limite di $4$ che è costante, mentre $x$ tende a $\infty$ .

$\frac{2 \cdot 0 + 3 \cdot 0}{0 + 4}$

Passaggio 12.2

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1

Elimina il fattore comune di $2 \cdot 0 + 3 \cdot 0$ e $0 + 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.1

Riordina i termini.

$\frac{0 \cdot 2 + 0 \cdot 3}{0 + 4}$

Passaggio 12.2.1.2

Scomponi $4$ da $0 \cdot 2$ .

$\frac{4 (0 \cdot 2) + 0 \cdot 3}{0 + 4}$

Passaggio 12.2.1.3

Scomponi $4$ da $0 \cdot 3$ .

$\frac{4 (0 \cdot 2) + 4 (0 \cdot 3)}{0 + 4}$

Passaggio 12.2.1.4

Scomponi $4$ da $4 (0 \cdot 2) + 4 (0 \cdot 3)$ .

$\frac{4 (0 \cdot 2 + 0 \cdot 3)}{0 + 4}$

Passaggio 12.2.1.5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.1.5.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$\frac{4 (0 \cdot 2 + 0 \cdot 3)}{4 (0) + 4}$

Passaggio 12.2.1.5.2

Scomponi $4$ da $4$ .

$\frac{4 (0 \cdot 2 + 0 \cdot 3)}{4 \cdot 0 + 4 \cdot 1}$

Passaggio 12.2.1.5.3

Scomponi $4$ da $4 \cdot 0 + 4 \cdot 1$ .

$\frac{4 (0 \cdot 2 + 0 \cdot 3)}{4 \cdot (0 + 1)}$

Passaggio 12.2.1.5.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (0 \cdot 2 + 0 \cdot 3)}{4 \cdot (0 + 1)}$

Passaggio 12.2.1.5.5

Riscrivi l'espressione.

$\frac{0 \cdot 2 + 0 \cdot 3}{0 + 1}$

Passaggio 12.2.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.2.2.1

Moltiplica $0$ per $2$ .

$\frac{0 + 0 \cdot 3}{0 + 1}$

Passaggio 12.2.2.2

Moltiplica $0$ per $3$ .

$\frac{0 + 0}{0 + 1}$

Passaggio 12.2.2.3

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{0}{0 + 1}$

Passaggio 12.2.3

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{0}{1}$

Passaggio 12.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$0$