Calcolo Esempi

$\int (1 + \tan^{2} (x)) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int 1 + \tan^{2} (x) d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int d x + \int \tan^{2} (x) d x$

Passaggio 3

Applica la regola costante.

$x + C + \int \tan^{2} (x) d x$

Passaggio 4

Usando l'identità pitagorica, riscrivi $\tan^{2} (x)$ come $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$x + C + \int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

Passaggio 5

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$x + C + \int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Passaggio 6

Applica la regola costante.

$x + C - x + C + \int \sec^{2} (x) d x$

Passaggio 7

Poiché la derivata di $\tan (x)$ è $\sec^{2} (x)$ , l'integrale di $\sec^{2} (x)$ è $\tan (x)$ .

$x + C - x + C + \tan (x) + C$

Passaggio 8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$C + 0 + C + \tan (x) + C$

Passaggio 8.1.2

Somma $C$ e $0$ .

$C + C + \tan (x) + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

$\tan (x) + C$