Calcolo Esempi

$\int_{0}^{1} (x^{2} - 2 x + 3) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{0}^{1} x^{2} - 2 x + 3 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{0}^{1} - 2 x d x + \int_{0}^{1} 3 d x$

Passaggio 3

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} + \int_{0}^{1} - 2 x d x + \int_{0}^{1} 3 d x$

Passaggio 4

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 2 \int_{0}^{1} x d x + \int_{0}^{1} 3 d x$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 2 (\frac{1}{2} x^{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 d x$

Passaggio 6

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} 3 d x$

Passaggio 7

Applica la regola costante.

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1}) + 3 x]_{0}^{1}$

Passaggio 8

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

$\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{1}$ e $3 x]_{0}^{1}$ .

$\frac{1}{3} x^{3} + 3 x]_{0}^{1} - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Passaggio 8.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Calcola $\frac{1}{3} x^{3} + 3 x$ per $1$ e per $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 3 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 (\frac{x^{2}}{2}]_{0}^{1})$

Passaggio 8.2.2

Calcola $\frac{x^{2}}{2}$ per $1$ e per $0$ .

$(\frac{1}{3} \cdot 1^{3} + 3 \cdot 1) - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{3} \cdot 1 + 3 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.2

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$\frac{1}{3} + 3 \cdot 1 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$\frac{1}{3} + 3 - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.4

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.5

$3$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{1 + 3 \cdot 3}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.7

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.7.1

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{1 + 9}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.7.2

Somma $1$ e $9$ .

$\frac{10}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0^{3} + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.8

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{10}{3} - (\frac{1}{3} \cdot 0 + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.9

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $0$ .

$\frac{10}{3} - (0 + 3 \cdot 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.10

Moltiplica $3$ per $0$ .

$\frac{10}{3} - (0 + 0) - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.11

Somma $0$ e $0$ .

$\frac{10}{3} - 0 - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.12

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{10}{3} + 0 - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.13

Somma $\frac{10}{3}$ e $0$ .

$\frac{10}{3} - 2 ((\frac{1^{2}}{2}) - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.14

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{0^{2}}{2})$

Passaggio 8.2.3.15

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{2})$

Passaggio 8.2.3.16

Elimina il fattore comune di $0$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.16.1

Scomponi $2$ da $0$ .

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 (0)}{2})$

Passaggio 8.2.3.16.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.16.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 8.2.3.16.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1})$

Passaggio 8.2.3.16.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} - \frac{0}{1})$

Passaggio 8.2.3.16.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} - 0)$

Passaggio 8.2.3.17

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2} + 0)$

Passaggio 8.2.3.18

Somma $\frac{1}{2}$ e $0$ .

$\frac{10}{3} - 2 (\frac{1}{2})$

Passaggio 8.2.3.19

$- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{- 2}{2}$

Passaggio 8.2.3.20

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.20.1

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$\frac{10}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2}$

Passaggio 8.2.3.20.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.20.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$\frac{10}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 (1)}$

Passaggio 8.2.3.20.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{10}{3} + \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 1}$

Passaggio 8.2.3.20.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{10}{3} + \frac{- 1}{1}$

Passaggio 8.2.3.20.2.4

Dividi $- 1$ per $1$ .

$\frac{10}{3} - 1$

Passaggio 8.2.3.21

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 8.2.3.22

$- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$\frac{10}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

Passaggio 8.2.3.23

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{10 - 1 \cdot 3}{3}$

Passaggio 8.2.3.24

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.3.24.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{10 - 3}{3}$

Passaggio 8.2.3.24.2

Sottrai $3$ da $10$ .

$\frac{7}{3}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{7}{3}$

Forma decimale:

$2.\overline{3}$

Forma numero misto:

$2 \frac{1}{3}$

Passaggio 10