Calcolo Esempi

$y = \frac{- 7 x^{- 3}}{3}$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1

Sposta $x^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{- 7}{3 x^{3}}]$

Passaggio 1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{d}{d x} [- \frac{7}{3 x^{3}}]$

Passaggio 2

Poiché $- \frac{7}{3}$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- \frac{7}{3 x^{3}}$ rispetto a $x$ è $- \frac{7}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$ .

$- \frac{7}{3} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{3}}]$

Passaggio 3

Applica le regole di base degli esponenti.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\frac{1}{x^{3}}$ come ${(x^{3})}^{- 1}$ .

$- \frac{7}{3} \frac{d}{d x} [{(x^{3})}^{- 1}]$

Passaggio 3.2

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{3})}^{- 1}$ .

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Passaggio 3.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{7}{3} \frac{d}{d x} [x^{3 \cdot - 1}]$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- \frac{7}{3} \frac{d}{d x} [x^{- 3}]$

Passaggio 4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = - 3$ .

$- \frac{7}{3} (- 3 x^{- 4})$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$3 (\frac{7}{3}) x^{- 4}$

Passaggio 5.2

$3$ e $\frac{7}{3}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3} x^{- 4}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\frac{21}{3} x^{- 4}$

Passaggio 5.4

$\frac{21}{3}$ e $x^{- 4}$ .

$\frac{21 x^{- 4}}{3}$

Passaggio 5.5

Sposta $x^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{21}{3 x^{4}}$

Passaggio 5.6

Elimina il fattore comune di $21$ e $3$ .

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Passaggio 5.6.1

Scomponi $3$ da $21$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3 x^{4}}$

Passaggio 5.6.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 5.6.2.1

Scomponi $3$ da $3 x^{4}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{3 (x^{4})}$

Passaggio 5.6.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 \cdot 7}{3 x^{4}}$

Passaggio 5.6.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{7}{x^{4}}$