Calcolo Esempi

$lim_{x \to 0} \frac{2 {(x + h)}^{3} - 2 x^{3}}{h}$

Passaggio 1

Sposta il termine $\frac{1}{h}$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{h} lim_{x \to 0} 2 {(x + h)}^{3} - 2 x^{3}$

Passaggio 2

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{h} (lim_{x \to 0} 2 {(x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} 2 x^{3})$

Passaggio 3

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{h} (2 lim_{x \to 0} {(x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} 2 x^{3})$

Passaggio 4

Sposta l'esponente $3$ da ${(x + h)}^{3}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{1}{h} (2 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} 2 x^{3})$

Passaggio 5

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{h} (2 {(lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} h)}^{3} - lim_{x \to 0} 2 x^{3})$

Passaggio 6

Calcola il limite di $h$ che è costante, mentre $x$ tende a $0$ .

$\frac{1}{h} (2 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - lim_{x \to 0} 2 x^{3})$

Passaggio 7

Sposta il termine $2$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{h} (2 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - 2 lim_{x \to 0} x^{3})$

Passaggio 8

Sposta l'esponente $3$ da $x^{3}$ fuori dal limite usando la regola della potenza dei limiti.

$\frac{1}{h} (2 {(lim_{x \to 0} x + h)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3})$

Passaggio 9

Calcola il limite inserendo $0$ per tutte le occorrenze di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{h} (2 {(0 + h)}^{3} - 2 {(lim_{x \to 0} x)}^{3})$

Passaggio 9.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $0$ per $x$ .

$\frac{1}{h} (2 {(0 + h)}^{3} - 2 \cdot 0^{3})$

Passaggio 10

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Somma $0$ e $h$ .

$\frac{1}{h} (2 h^{3} - 2 \cdot 0^{3})$

Passaggio 10.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Elevando $0$ a qualsiasi potenza positiva si ottiene $0$ .

$\frac{1}{h} (2 h^{3} - 2 \cdot 0)$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $- 2$ per $0$ .

$\frac{1}{h} (2 h^{3} + 0)$

Passaggio 10.3

Somma $2 h^{3}$ e $0$ .

$\frac{1}{h} (2 h^{3})$

Passaggio 10.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{1}{h} h^{3}$

Passaggio 10.5

$2$ e $\frac{1}{h}$ .

$\frac{2}{h} h^{3}$

Passaggio 10.6

Elimina il fattore comune di $h$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.6.1

Scomponi $h$ da $h^{3}$ .

$\frac{2}{h} (h \cdot h^{2})$

Passaggio 10.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{h} (h \cdot h^{2})$

Passaggio 10.6.3

Riscrivi l'espressione.

$2 h^{2}$