Calcolo Esempi

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} (2 - \csc^{2} (x)) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} 2 - \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} 2 d x + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} - \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 3

Applica la regola costante.

$2 x]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} + \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} - \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 4

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$2 x]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} - \int_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} \csc^{2} (x) d x$

Passaggio 5

Poiché la derivata di $- \cot (x)$ è $\csc^{2} (x)$ , l'integrale di $\csc^{2} (x)$ è $- \cot (x)$ .

$2 x]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}} - (- \cot (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}})$

Passaggio 6

Semplifica la risposta.

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Passaggio 6.1

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Calcola $2 x$ per $\frac{π}{2}$ e per $\frac{π}{4}$ .

$(2 \frac{π}{2}) - 2 \frac{π}{4} - (- \cot (x)]_{\frac{π}{4}}^{\frac{π}{2}})$

Passaggio 6.1.2

Calcola $- \cot (x)$ per $\frac{π}{2}$ e per $\frac{π}{4}$ .

$2 \frac{π}{2} - 2 \frac{π}{4} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Passaggio 6.1.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.1

$2$ e $\frac{π}{2}$ .

$\frac{2 π}{2} - 2 \frac{π}{4} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Passaggio 6.1.3.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 π}{2} - 2 \frac{π}{4} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Passaggio 6.1.3.2.2

Dividi $π$ per $1$ .

$π - 2 \frac{π}{4} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Passaggio 6.1.3.3

$- 2$ e $\frac{π}{4}$ .

$π + \frac{- 2 π}{4} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Passaggio 6.1.3.4

Elimina il fattore comune di $- 2$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.4.1

Scomponi $2$ da $- 2 π$ .

$π + \frac{2 (- π)}{4} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Passaggio 6.1.3.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.3.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$π + \frac{2 (- π)}{2 (2)} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Passaggio 6.1.3.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$π + \frac{2 (- π)}{2 \cdot 2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Passaggio 6.1.3.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$π + \frac{- π}{2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Passaggio 6.1.3.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$π - \frac{π}{2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Passaggio 6.1.3.6

Per scrivere $π$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Passaggio 6.1.3.7

$π$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Passaggio 6.1.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{π \cdot 2 - π}{2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Passaggio 6.1.3.9

Sposta $2$ alla sinistra di $π$ .

$\frac{2 \cdot π - π}{2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Passaggio 6.1.3.10

Sottrai $π$ da $2 π$ .

$\frac{π}{2} - (- \cot (\frac{π}{2}) + \cot (\frac{π}{4}))$

Passaggio 6.2

Semplifica.

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Passaggio 6.2.1

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{2})$ è $0$ .

$\frac{π}{2} - (- 0 + \cot (\frac{π}{4}))$

Passaggio 6.2.2

Il valore esatto di $\cot (\frac{π}{4})$ è $1$ .

$\frac{π}{2} - (- 0 + 1)$

Passaggio 6.2.3

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$\frac{π}{2} - (0 + 1)$

Passaggio 6.2.4

Somma $0$ e $1$ .

$\frac{π}{2} - 1 \cdot 1$

Passaggio 6.2.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{π}{2} - 1$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$\frac{π}{2} - 1$

Forma decimale:

$0.57079632 \dots$