Calcolo Esempi

$\int_{- 1}^{1} (3 x^{3} - x^{2} + x - 1) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int_{- 1}^{1} 3 x^{3} - x^{2} + x - 1 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int_{- 1}^{1} 3 x^{3} d x + \int_{- 1}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} x d x + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

Passaggio 3

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , sposta $3$ fuori dall'integrale.

$3 \int_{- 1}^{1} x^{3} d x + \int_{- 1}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} x d x + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{3}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$3 (\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} x d x + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

Passaggio 5

$\frac{1}{4}$ e $x^{4}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} - x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} x d x + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

Passaggio 6

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 1$ fuori dall'integrale.

$3 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) - \int_{- 1}^{1} x^{2} d x + \int_{- 1}^{1} x d x + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{2}$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{3} x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) - (\frac{1}{3} x^{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} x d x + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

Passaggio 8

$\frac{1}{3}$ e $x^{3}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \int_{- 1}^{1} x d x + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

Passaggio 9

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + \int_{- 1}^{1} - 1 d x$

Passaggio 10

Applica la regola costante.

$3 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1} + - x]_{- 1}^{1}$

Passaggio 11

Semplifica la risposta.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

$\frac{1}{2} x^{2}]_{- 1}^{1}$ e $- x]_{- 1}^{1}$ .

$3 (\frac{x^{4}}{4}]_{- 1}^{1}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{- 1}^{1}$

Passaggio 11.2

Sostituisci e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Calcola $\frac{x^{4}}{4}$ per $1$ e per $- 1$ .

$3 ((\frac{1^{4}}{4}) - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - (\frac{x^{3}}{3}]_{- 1}^{1}) + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{- 1}^{1}$

Passaggio 11.2.2

Calcola $\frac{x^{3}}{3}$ per $1$ e per $- 1$ .

$3 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + \frac{1}{2} x^{2} - x]_{- 1}^{1}$

Passaggio 11.2.3

Calcola $\frac{1}{2} x^{2} - x$ per $1$ e per $- 1$ .

$3 (\frac{1^{4}}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 11.2.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$3 (\frac{1}{4} - \frac{{(- 1)}^{4}}{4}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 11.2.4.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $4$ .

$3 (\frac{1}{4} - \frac{1}{4}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 11.2.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$3 \frac{1 - 1}{4} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 11.2.4.4

Sottrai $1$ da $1$ .

$3 (\frac{0}{4}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 11.2.4.5

Elimina il fattore comune di $0$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.5.1

Scomponi $4$ da $0$ .

$3 \frac{4 (0)}{4} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 11.2.4.5.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.5.2.1

Scomponi $4$ da $4$ .

$3 \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 11.2.4.5.2.2

Elimina il fattore comune.

$3 \frac{4 \cdot 0}{4 \cdot 1} - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 11.2.4.5.2.3

Riscrivi l'espressione.

$3 (\frac{0}{1}) - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 11.2.4.5.2.4

Dividi $0$ per $1$ .

$3 \cdot 0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 11.2.4.6

Moltiplica $3$ per $0$ .

$0 - (\frac{1^{3}}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 11.2.4.7

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$0 - (\frac{1}{3} - \frac{{(- 1)}^{3}}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 11.2.4.8

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$0 - (\frac{1}{3} - \frac{- 1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 11.2.4.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$0 - (\frac{1}{3} - - \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 11.2.4.10

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$0 - (\frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3})) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 11.2.4.11

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $1$ .

$0 - (\frac{1}{3} + \frac{1}{3}) + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 11.2.4.12

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$0 - \frac{1 + 1}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 11.2.4.13

Somma $1$ e $1$ .

$0 - \frac{2}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 11.2.4.14

Sottrai $\frac{2}{3}$ da $0$ .

$- \frac{2}{3} + (\frac{1}{2} \cdot 1^{2} - 1 \cdot 1) - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 11.2.4.15

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$- \frac{2}{3} + \frac{1}{2} \cdot 1 - 1 \cdot 1 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 11.2.4.16

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - 1 \cdot 1 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 11.2.4.17

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - 1 - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 11.2.4.18

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 11.2.4.19

$- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 11.2.4.20

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{2}{3} + \frac{1 - 1 \cdot 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 11.2.4.21

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.21.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{1 - 2}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 11.2.4.21.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{- 1}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 11.2.4.22

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2}{3} - \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} {(- 1)}^{2} - - 1)$

Passaggio 11.2.4.23

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$- \frac{2}{3} - \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} \cdot 1 - - 1)$

Passaggio 11.2.4.24

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$- \frac{2}{3} - \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} - - 1)$

Passaggio 11.2.4.25

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$- \frac{2}{3} - \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} + 1)$

Passaggio 11.2.4.26

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$- \frac{2}{3} - \frac{1}{2} - (\frac{1}{2} + \frac{2}{2})$

Passaggio 11.2.4.27

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{2}{3} - \frac{1}{2} - \frac{1 + 2}{2}$

Passaggio 11.2.4.28

Somma $1$ e $2$ .

$- \frac{2}{3} - \frac{1}{2} - \frac{3}{2}$

Passaggio 11.2.4.29

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{2}{3} + \frac{- 1 - 3}{2}$

Passaggio 11.2.4.30

Sottrai $3$ da $- 1$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{- 4}{2}$

Passaggio 11.2.4.31

Elimina il fattore comune di $- 4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.31.1

Scomponi $2$ da $- 4$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2}$

Passaggio 11.2.4.31.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.31.2.1

Scomponi $2$ da $2$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

Passaggio 11.2.4.31.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{2}{3} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

Passaggio 11.2.4.31.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{2}{3} + \frac{- 2}{1}$

Passaggio 11.2.4.31.2.4

Dividi $- 2$ per $1$ .

$- \frac{2}{3} - 2$

Passaggio 11.2.4.32

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} - 2 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 11.2.4.33

$- 2$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2}{3} + \frac{- 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 11.2.4.34

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 2 - 2 \cdot 3}{3}$

Passaggio 11.2.4.35

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.4.35.1

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$\frac{- 2 - 6}{3}$

Passaggio 11.2.4.35.2

Sottrai $6$ da $- 2$ .

$\frac{- 8}{3}$

Passaggio 11.2.4.36

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{8}{3}$

Passaggio 12

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{8}{3}$

Forma decimale:

$- 2.\overline{6}$

Forma numero misto:

$- 2 \frac{2}{3}$

Passaggio 13