Calcolo Esempi

$\int (\tan^{2} (x) + \cot^{2} (x) + 4) d x$

Passaggio 1

Rimuovi le parentesi.

$\int \tan^{2} (x) + \cot^{2} (x) + 4 d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \tan^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Passaggio 3

Usando l'identità pitagorica, riscrivi $\tan^{2} (x)$ come $- 1 + \sec^{2} (x)$ .

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Passaggio 4

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Passaggio 5

Applica la regola costante.

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Passaggio 6

Poiché la derivata di $\tan (x)$ è $\sec^{2} (x)$ , l'integrale di $\sec^{2} (x)$ è $\tan (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C + \int \cot^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Passaggio 7

Usando l'identità pitagorica, riscrivi $\cot^{2} (x)$ come $- 1 + \csc^{2} (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C + \int - 1 + \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Passaggio 8

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$- x + C + \tan (x) + C + \int - 1 d x + \int \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Passaggio 9

Applica la regola costante.

$- x + C + \tan (x) + C - x + C + \int \csc^{2} (x) d x + \int 4 d x$

Passaggio 10

Poiché la derivata di $- \cot (x)$ è $\csc^{2} (x)$ , l'integrale di $\csc^{2} (x)$ è $- \cot (x)$ .

$- x + C + \tan (x) + C - x + C - \cot (x) + C + \int 4 d x$

Passaggio 11

Applica la regola costante.

$- x + C + \tan (x) + C - x + C - \cot (x) + C + 4 x + C$

Passaggio 12

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1.1

Sottrai $x$ da $- x$ .

$C + \tan (x) + C - 2 x + C - \cot (x) + C + 4 x + C$

Passaggio 12.1.2

Somma $- 2 x$ e $4 x$ .

$C + \tan (x) + C + C - \cot (x) + C + 2 x + C$

Passaggio 12.2

Semplifica.

$\tan (x) - \cot (x) + 2 x + C$