Calcolo Esempi

$y = (4 - x) (3 + x)$

Passaggio 1

Differenzia usando la regola del prodotto secondo cui $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ è $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ dove $f (x) = 4 - x$ e $g (x) = 3 + x$ .

$(4 - x) \frac{d}{d x} [3 + x] + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Passaggio 2

Differenzia.

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Passaggio 2.1

Secondo la regola della somma, la derivata di $3 + x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$(4 - x) (\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [x]) + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Passaggio 2.2

Poiché $3$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $3$ rispetto a $x$ è $0$ .

$(4 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x]) + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Passaggio 2.3

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [x]$ .

$(4 - x) \frac{d}{d x} [x] + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Passaggio 2.4

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$(4 - x) \cdot 1 + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Passaggio 2.5

Moltiplica $4 - x$ per $1$ .

$4 - x + (3 + x) \frac{d}{d x} [4 - x]$

Passaggio 2.6

Secondo la regola della somma, la derivata di $4 - x$ rispetto a $x$ è $\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$4 - x + (3 + x) (\frac{d}{d x} [4] + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 2.7

Poiché $4$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $4$ rispetto a $x$ è $0$ .

$4 - x + (3 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x])$

Passaggio 2.8

Somma $0$ e $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$4 - x + (3 + x) \frac{d}{d x} [- x]$

Passaggio 2.9

Poiché $- 1$ è costante rispetto a $x$ , la derivata di $- x$ rispetto a $x$ è $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$4 - x + (3 + x) (- \frac{d}{d x} [x])$

Passaggio 2.10

Differenzia usando la regola della potenza secondo cui $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ è $n x^{n - 1}$ dove $n = 1$ .

$4 - x + (3 + x) (- 1 \cdot 1)$

Passaggio 2.11

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 2.11.1

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$4 - x + (3 + x) \cdot - 1$

Passaggio 2.11.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $3 + x$ .

$4 - x - 1 \cdot (3 + x)$

Passaggio 2.11.3

Riscrivi $- 1 (3 + x)$ come $- (3 + x)$ .

$4 - x - (3 + x)$

Passaggio 3

Semplifica.

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Passaggio 3.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 - x - 1 \cdot 3 - x$

Passaggio 3.2

Raccogli i termini.

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$4 - x - 3 - x$

Passaggio 3.2.2

Sottrai $3$ da $4$ .

$- x + 1 - x$

Passaggio 3.2.3

Sottrai $x$ da $- x$ .

$- 2 x + 1$