Calcolo Esempi

$lim_{x \to - \infty} \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 4}}$

Passaggio 1

Dividi il numeratore e il denominatore per la massima potenza di $x$ nel denominatore, che è $x = - \sqrt{x^{2}}$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{\frac{x}{x}}{- \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}}$

Passaggio 2

Calcola il limite.

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.2

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{\frac{x^{2}}{x^{2}} + \frac{4}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$lim_{x \to - \infty} \frac{1}{- \sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.3

Dividi il limite usando la regola del quoziente dei limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{lim_{x \to - \infty} 1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.4

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{1}{lim_{x \to - \infty} - \sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.5

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{- lim_{x \to - \infty} \sqrt{1 + \frac{4}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.6

Sposta il limite sotto il segno radicale.

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 1 + \frac{4}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.7

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{lim_{x \to - \infty} 1 + lim_{x \to - \infty} \frac{4}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.8

Calcola il limite di $1$ che è costante, mentre $x$ tende a $- \infty$ .

$\frac{1}{- \sqrt{1 + lim_{x \to - \infty} \frac{4}{x^{2}}}}$

Passaggio 2.9

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$\frac{1}{- \sqrt{1 + 4 lim_{x \to - \infty} \frac{1}{x^{2}}}}$

Passaggio 3

Poiché il suo numeratore tende a un numero reale, mentre il denominatore è illimitato, la frazione $\frac{1}{x^{2}}$ tende a $0$ .

$\frac{1}{- \sqrt{1 + 4 \cdot 0}}$

Passaggio 4

Semplifica la risposta.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

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Passaggio 4.1.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{1 + 4 \cdot 0}}$

Passaggio 4.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{1}{\sqrt{1 + 4 \cdot 0}}$

Passaggio 4.2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $4$ per $0$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1 + 0}}$

Passaggio 4.2.2

Somma $1$ e $0$ .

$- \frac{1}{\sqrt{1}}$

Passaggio 4.2.3

Qualsiasi radice di $1$ è $1$ .

$- \frac{1}{1}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $1$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{1}{1}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$- 1 \cdot 1$

Passaggio 4.4

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- 1$