Calcolo Esempi

$\int t (2 t - 3 \sqrt{t}) d t$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{t}$ come $t^{\frac{1}{2}}$ .

$\int t (2 t - 3 t^{\frac{1}{2}}) d t$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\int t (2 t) + t (- 3 t^{\frac{1}{2}}) d t$

Passaggio 2.2

Riordina $t$ e $2$ .

$\int 2 \cdot t \cdot t + t (- 3 t^{\frac{1}{2}}) d t$

Passaggio 2.3

Riordina $t$ e $- 3$ .

$\int 2 \cdot t \cdot t - 3 \cdot t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

Passaggio 2.4

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\int 2 (t^{1} t) - 3 t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

Passaggio 2.5

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\int 2 (t^{1} t^{1}) - 3 t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

Passaggio 2.6

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 2 t^{1 + 1} - 3 t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

Passaggio 2.7

Somma $1$ e $1$ .

$\int 2 t^{2} - 3 t \cdot t^{\frac{1}{2}} d t$

Passaggio 2.8

Eleva $t$ alla potenza di $1$ .

$\int 2 t^{2} - 3 (t^{1} t^{\frac{1}{2}}) d t$

Passaggio 2.9

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\int 2 t^{2} - 3 t^{1 + \frac{1}{2}} d t$

Passaggio 2.10

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$\int 2 t^{2} - 3 t^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} d t$

Passaggio 2.11

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\int 2 t^{2} - 3 t^{\frac{2 + 1}{2}} d t$

Passaggio 2.12

Somma $2$ e $1$ .

$\int 2 t^{2} - 3 t^{\frac{3}{2}} d t$

Passaggio 3

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int 2 t^{2} d t + \int - 3 t^{\frac{3}{2}} d t$

Passaggio 4

Poiché $2$ è costante rispetto a $t$ , sposta $2$ fuori dall'integrale.

$2 \int t^{2} d t + \int - 3 t^{\frac{3}{2}} d t$

Passaggio 5

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t^{2}$ rispetto a $t$ è $\frac{1}{3} t^{3}$ .

$2 (\frac{1}{3} t^{3} + C) + \int - 3 t^{\frac{3}{2}} d t$

Passaggio 6

Poiché $- 3$ è costante rispetto a $t$ , sposta $- 3$ fuori dall'integrale.

$2 (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 3 \int t^{\frac{3}{2}} d t$

Passaggio 7

Secondo la regola della potenza, l'intero di $t^{\frac{3}{2}}$ rispetto a $t$ è $\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}}$ .

$2 (\frac{1}{3} t^{3} + C) - 3 (\frac{2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C)$

Passaggio 8

Semplifica.

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Passaggio 8.1

Semplifica.

$2 (\frac{1}{3}) t^{3} - 3 (\frac{2}{5}) t^{\frac{5}{2}} + C$

Passaggio 8.2

Semplifica.

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Passaggio 8.2.1

$2$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{2}{3} t^{3} - 3 (\frac{2}{5}) t^{\frac{5}{2}} + C$

Passaggio 8.2.2

$- 3$ e $\frac{2}{5}$ .

$\frac{2}{3} t^{3} + \frac{- 3 \cdot 2}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

Passaggio 8.2.3

Moltiplica $- 3$ per $2$ .

$\frac{2}{3} t^{3} + \frac{- 6}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$

Passaggio 8.2.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$\frac{2}{3} t^{3} - \frac{6}{5} t^{\frac{5}{2}} + C$