Calcolo Esempi

$lim_{x \to \frac{π}{6}} - 3 \cos (- x) - 4 \tan (- x)$

Passaggio 1

Dividi il limite usando la regola della somma di limiti quando $x$ tende a $\frac{π}{6}$ .

$- lim_{x \to \frac{π}{6}} 3 \cos (- x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x)$

Passaggio 2

Sposta il termine $3$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- 3 lim_{x \to \frac{π}{6}} \cos (- x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x)$

Passaggio 3

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché il coseno è continuo.

$- 3 \cos (lim_{x \to \frac{π}{6}} - x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x)$

Passaggio 4

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- 3 \cos (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - lim_{x \to \frac{π}{6}} 4 \tan (- x)$

Passaggio 5

Sposta il termine $4$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- 3 \cos (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 4 lim_{x \to \frac{π}{6}} \tan (- x)$

Passaggio 6

Sposta il limite all'interno della funzione trigonometrica, poiché la tangente è continua.

$- 3 \cos (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 4 \tan (lim_{x \to \frac{π}{6}} - x)$

Passaggio 7

Sposta il termine $- 1$ fuori dal limite perché è costante rispetto a $x$ .

$- 3 \cos (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x) - 4 \tan (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

Passaggio 8

Calcola il limite inserendo $\frac{π}{6}$ per tutte le occorrenze di $x$ .

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Passaggio 8.1

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{6}$ per $x$ .

$- 3 \cos (- \frac{π}{6}) - 4 \tan (- lim_{x \to \frac{π}{6}} x)$

Passaggio 8.2

Calcola il limite di $x$ inserendo $\frac{π}{6}$ per $x$ .

$- 3 \cos (- \frac{π}{6}) - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

Passaggio 9

Semplifica la risposta.

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Passaggio 9.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 9.1.1

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$- 3 \cos (\frac{11 π}{6}) - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

Passaggio 9.1.2

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante.

$- 3 \cos (\frac{π}{6}) - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

Passaggio 9.1.3

Il valore esatto di $\cos (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$- 3 \frac{\sqrt{3}}{2} - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

Passaggio 9.1.4

$- 3$ e $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{- 3 \sqrt{3}}{2} - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

Passaggio 9.1.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 4 \tan (- \frac{π}{6})$

Passaggio 9.1.6

Aggiungi delle rotazioni complete di $2 π$ fino a quando l'angolo non è maggiore o uguale a $0$ e minore di $2 π$ .

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 4 \tan (\frac{11 π}{6})$

Passaggio 9.1.7

Applica l'angolo di riferimento trovando l'angolo con valori trigonometrici equivalenti nel primo quadrante. Rendi negativa l'espressione, perché la tangente è negativa nel quarto quadrante.

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 4 (- \tan (\frac{π}{6}))$

Passaggio 9.1.8

Il valore esatto di $\tan (\frac{π}{6})$ è $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} - 4 (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Passaggio 9.1.9

Moltiplica $- 4 (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ .

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Passaggio 9.1.9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} + 4 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Passaggio 9.1.9.2

$4$ e $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 9.2

Per scrivere $- \frac{3 \sqrt{3}}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Passaggio 9.3

Per scrivere $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 9.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 9.4.1

Moltiplica $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{3 \sqrt{3} \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 9.4.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$- \frac{3 \sqrt{3} \cdot 3}{6} + \frac{4 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 9.4.3

Moltiplica $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{3 \sqrt{3} \cdot 3}{6} + \frac{4 \sqrt{3} \cdot 2}{3 \cdot 2}$

Passaggio 9.4.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$- \frac{3 \sqrt{3} \cdot 3}{6} + \frac{4 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

Passaggio 9.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- 3 \sqrt{3} \cdot 3 + 4 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

Passaggio 9.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 9.6.1

Moltiplica $3$ per $- 3$ .

$\frac{- 9 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} \cdot 2}{6}$

Passaggio 9.6.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{- 9 \sqrt{3} + 8 \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 9.6.3

Somma $- 9 \sqrt{3}$ e $8 \sqrt{3}$ .

$\frac{- \sqrt{3}}{6}$

Passaggio 9.7

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

Passaggio 10

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- \frac{\sqrt{3}}{6}$

Forma decimale:

$- 0.28867513 \dots$